Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 61
Você amarra um fio fino a um ponto na periferia de um disco uniforme vertical de raio R e massa M. O disco pode girar livremente sem atrito em um eixo horizontal fixo que passa pelo
seu centro de massa. Inicialmente o disco está em repouso, com a conexão do fio no ponto mais elevado do disco. Você puxa o fio com uma força horizontal até que a roda tenha feito exatamente um quarto de rotação em torno do eixo horizontal que passa em seu centro, e a seguir o sistema é libertado.
a) Use a Equação (10.20) para achar o trabalho realizado pelo fio.
b) Use a Equação (6.14) para achar o trabalho realizado pelo fio. Você obtém o mesmo resultado obtido no item (a)?
c) Ache a velocidade angular final do disco.
d) Calcule a aceleração radial (centrípeta) máxima de um ponto sobre o disco.
Letra a)
Passo 1
O problema nos sugere a utilizar a equação:
O fio é puxado por uma força horizontal até que a roda tenha feito exatamente um quarto de rotação, então temos um intervalo de 0 a .
Para solucionarmos, vamos integrá-lo
Passo 2
Resolvendo...
Resposta
Resposta: .
Letra b)
Passo 1
Na Eq. (6.14), dl é a distância horizontal em que o ponto se move, logo
Resposta
Resposta: , igual a letra a.
Letra c)
Passo 1
Nesse caso, vamos aplicar o teorema energia-trabalho,
Resposta
Resposta: .
Letra d)
Passo 1
Para esse cálculo precisamos utilizar a fórmula da aceleração centrípeta, aproveitando a velocidade angular da letra c.
Assim,
Resposta
Resposta: .