Você amarra um fio fino a um ponto na periferia de um disco uniforme vertical de raio R e massa M. O disco pode girar livremente sem atrito em um eixo horizontal fixo que passa pelo

seu centro de massa. Inicialmente o disco está em repouso, com a conexão do fio no ponto mais elevado do disco. Você puxa o fio com uma força horizontal até que a roda tenha feito exatamente um quarto de rotação em torno do eixo horizontal que passa em seu centro, e a seguir o sistema é libertado.

a) Use a Equação (10.20) para achar o trabalho realizado pelo fio.

b) Use a Equação (6.14) para achar o trabalho realizado pelo fio. Você obtém o mesmo resultado obtido no item (a)?

c) Ache a velocidade angular final do disco.

d) Calcule a aceleração radial (centrípeta) máxima de um ponto sobre o disco.

Letra a)

Passo 1

O problema nos sugere a utilizar a equação:

τ   =   R F cos ⁡ θ

O fio é puxado por uma força horizontal até que a roda tenha feito exatamente um quarto de rotação, então temos um intervalo de 0 a π 2 .

Para solucionarmos, vamos integrá-lo

W = ∫ 0 π 2 R F cos ⁡ θ d θ

Passo 2

Resolvendo...

W = ∫ 0 π 2 R F cos ⁡ θ d θ

= R F s e n θ   | π / 2 0

= R F   ( sen ⁡ π 2 - sen ⁡ 0 )

= R F ( 1 )

W = R F

Resposta

Resposta: W = R F .

Letra b)

Passo 1

Na Eq. (6.14), dl é a distância horizontal em que o ponto se move, logo

W = ∫ F R   d l = F R

Resposta

Resposta: W = R F , igual a letra a.

Letra c)

Passo 1

Nesse caso, vamos aplicar o teorema energia-trabalho,

K 2 = W = ( M R 2 ) 4 ω 2

ω = 4 F M R

Resposta

Resposta: ω = 4 F M R .

Letra d)

Passo 1

Para esse cálculo precisamos utilizar a fórmula da aceleração centrípeta, aproveitando a velocidade angular da letra c.

a r a d = ω 2 R

Assim,

a r a d = ( 4 F M R ) 2 R

a r a d =   4 F M

Resposta

Resposta: a r a d =   4 F M .

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