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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 31.1 - Ex. 30

O índice de refração para o vidro tipo silicato é 1.66 para a luz violeta que tem comprimento de onda no ar igual a 400   n m e 1.61 para a luz vermelha que tem comprimento de onda no ar igual a 700   n m . Um raio de luz vermelha com comprimento de onda de 700   n m e um raio de luz violeta com comprimento de onda de 400   n m , ambos têm ângulos de refração de 30 ° ao entrarem no vidro a partir do ar. (a) Qual é maior, o ângulo de incidência do raio de luz vermelha ou o ângulo de incidência do raio de luz violeta? Explique sua resposta. (b) Qual é a diferença entre os ângulos de incidência dos dois raios?

Passo 1

EAE PESSOAL, tudo tranquilo? Espero que sim, vamos para mais uma? Let’s GO. Para a parte (a) iremos analisar as informações dadas na questão. Para a parte (b) usaremos o numeral (1) para descrever o ar e o numeral (2) para descrever o vidro tipo de silicato, para resolver esse problema usaremos a Lei de Snell:

n 1 sin ⁡ θ 1 =   n 2   sin ⁡ θ 2

DITO ISTO, vamos para a pergunta!

Passo 2

Começaremos pela letra (a); Como o índice de refração da luz violeta ser maior que o da luz vermelha, para um determinado ângulo incidente, a luz violeta refrataria mais do que a luz vermelha. Assim para exibir o mesmo ângulo de refração, a luz violeta exigiria um ângulo de incidência maior do que a luz vermelha.

PARA A PRÓXIMA.

Passo 3

Para a letra (b), começaremos expressando a diferença entre os ângulos de incidência:

∆ θ =   θ 1 ,   v i o l e t a -   θ 1 , v e r m e l h o (1)

Aplicando a Lei de Snell para o par ar-vidro, temos:

n 1 sin ⁡ θ 1 =   n 2   sin ⁡ θ 2

θ 1 = sin - 1 ⁡ n 2 n 1   sin ⁡ θ 2

Substituindo θ 1 ,   v i o l e t a e θ 1 ,   v e r m e l h o na equação (1), obtemos:

∆ θ =   θ 1 ,   v i o l e t -   θ 1 , r e d

∆ θ =   sin - 1 ⁡ n v i o l e t a n a r   sin ⁡ θ 2 ,   v i o l e t a -   sin - 1 ⁡ n v e r m e l h o n a r   sin ⁡ θ 2 ,   v e r m e l h o

Para θ 2 ,   v i o l e t a =   θ 2 ,   v e r m e l h o = 30 ° :

∆ θ =   sin - 1 ⁡ n v i o l e t a n a r   sin ⁡ 30 ° -   sin - 1 ⁡ n v e r m e l h o n a r   sin ⁡ 30 °

∆ θ =   sin - 1 ⁡ n v i o l e t a 2 n a r   -   sin - 1 ⁡ n v e r m e l h o 2 n a r  

Substituindo as variáveis por valores numéricos e calculando ∆ θ :

∆ θ =   sin - 1 ⁡ 1.66 2 ( 1.00 )   -   sin - 1 ⁡ 1.61 2 ( 1.00 )  

∆ θ =   56.10 ° -   53.61 °

∆ θ =   2.49 °

É só isso por hoje! Até a próxima pessoal!

Resposta

b) ∆ θ =   2.49 °

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