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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Exercício - Ex. 19

Um indutor com uma indutância de 2.5 H e uma resistência igual a 8.0   Ω está conectado aos terminais de uma bateria com fem de 6.0 V e resistência interna desprezível. Calcule

a a taxa inicial do crescimento da corrente no circuito

b a taxa de aumento da corrente no instante em que a corrente é igual a 0.5   A

c a corrente 0.25   s depois que o circuito é fechado

d a corrente estacionária final

Passo 1

Para ficar mais fácil de entendermos o exercício vamos desenhar o circuito mencionado no enunciado. Dessa forma, teremos

Aplicando a lei de Kirchoff para o circuito teremos

ε - v r - v l = 0 → ε - i R - l ⋅ d i d t = 0

→ i = ε R ⋅ 1 - e - R L ⋅ t     i

Inicialmente temos i = 0 então

ε - L ⋅ d i d t = 0 → d i d t = ε L = 6.0 V 2.5 H = 2.4 A s

Agora se fizermos i = 0.5 A teremos

ε - i R - l ⋅ d i d t = 0 → d i d t = ε - i R L = 6 - 0.5 ⋅ 8 2.5 = 0.8 A s

Passo 2

Para encontrarmos a corrente para o tempo dado basta substituirmos em i e vamos obter

i = ε R ⋅ 1 - e - R L ⋅ t = 6 8 ⋅ 1 - e - 8 2.5 ⋅ 0.25 = 0.75 ⋅ 1 - e - 0.8 ≈ 0.413   A

Por fim, para encontrarmos a corrente estacionária final devemos fazer t → ∞ e d i d t → 0 . Então, temos que

ε - i R - l ⋅ d i d t = 0 → ε - i R = 0 → i = ε R = 6 8 = 0.75   A

Resposta

a   2.4 A s

b 0.8 A s

c i = 0.413   A

d   i e = 0.75   A

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