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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Exercício - Ex. 14

Um solenoide toroidal de ar possui 300 espiras e um raio médio de 12,0   c m , com seção reta de área igual a 4,0   c m 2 . Supondo que a corrente seja de 5.0 A , calcule:

a O campo magnético do solenoide.

b a auto-indutância do solenoide.

c a energia armazenada no campo magnético.

d a densidade de energia no campo magnético.

e Confira sua resposta para o item d , dividindo a sua resposta para o item c pelo volume do solenoide.

Passo 1

Temos que considerar que um indutor que carrega corrente possui um campo magnético dentro de si e, portanto, armazena energia magnética. Para efeitos de resolução de problema temos que o campo magnético no interior de um solenóide toroidal é dado por

B = μ 0 ⋅ N ⋅ I 2 π r = μ 0 ⋅ 300 ⋅ 5 2 π ⋅ ( 0.12 ) = 2.5 ⋅ 10 - 3   T = 2.5   m T

Agora para auto-indutância de um solenoide toroidal é dado por

L = μ 0 ⋅ N 2 ⋅ A 2 π r = 4 π ⋅ 10 - 7 ⋅ 300 2 ⋅ ( 4.0 ⋅ 10 - 4 ) 2 π ⋅ 0.12 ≈ 6.0 ⋅ 10 - 5 H

Passo 2

Dando prosseguimento a resolução do exercício temos que a energia armazenada em um indutor é dada por

U l = 1 2 ⋅ L I 2 = 1 2 ⋅ 6.0 ⋅ 10 - 5 ⋅ 5.0 2 = 7.5 ⋅ 10 - 4   J

E a densidade de energia em um campo magnético é dado por

u = B 2 2 μ 0 = 2.5 ⋅ 10 - 3 2 2 ⋅ 4 π ⋅ 10 - 7 ≈ 2.49   j m 3

Passo 3

Por fim, conferindo nossa resposta da forma como o enunciado nos propõe teremos

u = e n e r g i a v o l u m e = e n e r g i a 2 π r A = 7.5 ⋅ 10 - 4 j 2 π ⋅ 0.12 ⋅ 4,0 ⋅ 10 - 4 = 2.49 j m 3

Pronto, está resolvido nosso problema.

Resposta

a   B = 2.5   m T

b L = 6.0 ⋅ 10 - 5 H

c   U l = 7.5 ⋅ 10 - 4   J

d u =   2.49   j m 3

e 2.49   j m 3

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