Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Problemas - Ex. 52

52. Um indutor está ligado aos terminais de uma bateria com fem igual a 1 2,0   V e resistência interna desprezível. Depois de 0,725   m s de a ligação ser feita, a corrente é igual a 4,86   m A . Depois de um tempo muito longo, a corrente é de 6,45   m A . ( a ) Qual é a resistência interna do indutor? ( b ) Qual é a indutância L do indutor?

Passo 1

Para resolver esse problema, temos que notar uma coisa, nesse problema temos indutância pedida no item ( b ) , resistência no item ( a ) e um fem, logo temos basicamente um circuito R - L .

Para esse circuito temos que a corrente é dada por:

i t = ε R ( 1 - e - R / L t )

No item ( a ) fala que depois de um tempo muito longo, temos i = 6,45   m A = 6,45 * 10 - 3 A . Um tempo muito longo pode ser o caso t → ∞ , assim temos:

i = ε R

Então basta isolar a resistência R e calcular seu valor.

Para calcular a indutância pedida no item ( b ) , basta pegar a fórmula da corrente que mostrei ali em cima e isolar o L , vejam como ficam:

i = ε R ( 1 - e - R / L t )

⇒ i R ε = 1 - e - R / L t

e - R / L t = 1 - i R ε

Aplicando l n nos dois lados temos:

- R L t = ln ⁡ 1 - i R ε

Logo temos que:

L = - R t ln ⁡ 1 - i R ε

Passo 2

Vamos então achar a resistência interna do indutor pedida no item ( a ) , temos:

i = ε R

Isolando R , temos:

R = ε i

Substituindo o que sabemos temos:

R = 12 6,45 * 10 - 3

⇒ R = 1,86 * 10 3   Ω

Passo 3

Agora vamos achar a indutância L , mas para isso vamos usar o instante t = 0,725   m s = 0,725 * 10 - 3   s , pois nesse instante conhecemos a corrente dada por i = 4,86   m A = 4,86 * 10 - 3   A .

Temos a seguinte fórmula:

L = - R t ln ⁡ 1 - i R ε

Substituindo os valores que conhecemos, ficamos com:

L = - 1,86 * 10 3 ( 0,725 * 10 - 3 ) ln ⁡ 1 - ( 4,86 * 10 - 3 ) ( 1,86 * 10 3 ) 12

Simplificando, ficamos com:

L = - 1,35 ln ⁡ 1 - 9,04 12

= - 1,35 ln ⁡ ( 0,25 )

Logo temos que:

L = 0,974   H

Resposta

( a )

R = 1,86 * 10 3   Ω

( b )

L = 0,974   H

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um solenoide com 25 espiras de fio é enrolado de forma compacta em torno de outra bobina com 300 espiras (veja o Exemplo 30.1). O solenoide interno tem 25,0c m de comprimento e diâmetro de 2,0c m . Em
No instante em que a corrente em um indutor está aumentando com uma taxa de 0.054A / s , o módulo da fem auto-induzida é igual a 0.016 V . a Qual é a indutância do indutor? b Se o indutor é um solenoi
Dois solenóides toroidais são enrolados sobre um mesmo núcleo de modo que o campo magnético de um passa através das espiras do oturo. O toróide 1 possui 700 espiras, enquanto o toróide 2 possui 400 es
Um solenoide reto e longo possui N espiras, a seção reta com área A e comprimento l . Mostre que a indutância deste solenoide é dada pela equação L = μ 0 A N 2 l Suponha que o campo magnético seja uni
De acordo com a equação 30.5 , 1 H = 1 W b / A , e, de acordo com a equação 30.41 H = 1 Ω ⋅ s . Mostre que essas duas definições são equivalentes.