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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 14.5 - Ex. 40

(Jacarés traiçoeiros) Os jacarés costumam esperar pela presa flutuando com apenas o alto da cabeça exposto, para não serem vistos. Um meio de que dispõem para afundar mais ou menos

é controlar o tamanho dos pulmões. Outro é engolir pedras (gastrólitos) que passam a residir no estômago. A Figura 14-41 mostra um modelo muito simplificado de um jacaré, com uma massa de 130   k g , que flutua com a cabeça parcialmente exposta. O alto da cabeça tem uma área de 0,2   m ² . Se o jacaré engolir pedras com uma massa total equivalente a 1,0 % da massa do corpo (um valor típico), de quanto afundará?

Passo 1

Belezera galerinha, de acordo com o princípio de Arquimedes, no equilíbrio, a força peso que age sobre um corpo totalmente ou parcialmente submerso é igual ao empuxo. Lembre-se que tal empuxo representa o peso de líquido deslocado pela presença do jacaré na água. Ou seja:

E m p u x o = m á g u a g

E m p u x o = ρ á g u a A h g

Logo:

m á g u a g = ρ á g u a A h g

m á g u a = ρ á g u a A h

em que A , h e ρ á g u a representam, respectivamente, a área superficial do jacaré, a altura até onde ele encontra-se submerso e a densidade da água.

Passo 2

Considere agora que a massa do jacaré é aumentada de um Δ m ao engolir algumas pedras devido a um excesso de fome. Nesse caso, naturalmente, a altura Δ h também aumentará, pois o jacaré estará agora mais pesado. Logo, a força de empuxo também será acrescida de certo valor, passando a ser igual a E m p u x o ' . Nesse caso:

E m p u x o ' = ρ á g u a A h + Δ h g

Passo 3

Como a massa engolida pelo jacaré equivale a 1 % da massa do seu corpo, podemos notar que

E m p u x o ' - E m p u x o = 0,0 1 × m g

Isso ocorre pois, como no equilíbrio os pesos (antes e depois do engolimento) são sempre iguais ao empuxo, a variação de peso é igual à variação de empuxo. Então, subtraindo as expressões de E m p u x o ' e E m p u x o demonstradas nos passos anteriores, temos que

Δ h ρ á g u a A g = 0 , 01 × m g

Isolando Δ h , obtemos que:

Δ h = 0,0 1 × 0,01 × 130   kg 998   kg/m³ 0,2   m 2

∆ h = 6,5 × 10 - 3   m

Resposta

∆ h = 6,5 × 10 - 3   m

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