Enunciado

77. Um jardineiro empurra um cortador de grama de 12   k g cujo cabo está inclinado 37 ° acima da horizontal. O coeficiente de atrito de rolamento do cortador de grama é de 0,15 . Que potência o jardineiro deve desenvolver a fim de empurrar o cortador a uma velocidade constante de 1,2   m / s ? Considere que ele empurre paralelamente ao cabo.

Passo 1

Bom! A melhor forma de se começar resolvendo esse problema, é realizar um esboço do que está acontecendo em nosso problema.

Ou seja, bora deixar de conversa fiada e fazer o diagrama de corpo livre para o nosso cortador que é onde tá sendo aplicada a força.

Aqui está...

Consideramos o cortador como uma caixa, afinal praticidade é tudo que a gente quer.

Passo 2

Sendo assim, não há muito o que se pensar em fazer, né!?

Só nos resta aplicar o somatório das forças na direção y ... Lembrando que o nosso carrinho não tem aceleração nesse direção...

↑ + ∑ F y = 0

N - P - F ⋅ sen ⁡ 37 ° = 0

Como a normal N multiplicada pelo coeficiente de atrito μ r do cortador de grama nos dá a força de atrito f a t , então...

N = f a t μ r

Logo, ficamos com...

N - P - F sen ⁡ 37 ° = 0

f a t μ r - P - F sen ⁡ 37 ° = 0

f a t μ r = P + F sen ⁡ 37 °

f a t = P μ r + F μ r sen ⁡ 37 °

f a t = m g μ r + F μ r sen ⁡ 37 °

Passo 3

Em seguida, bora aplicar o somatório das forças em x .

Uma vez que o objetivo é o cortador ter velocidade constante nessa direção, o somatório das forças tem que ser igual a zero... Sendo assim:

→ + ∑ F x = 0

F cos ⁡ 37 ° - f a t = 0

Pegando a expressão para a f a t que descobrimos no P a s s o   2 e substituindo na igualdade anterior...

F cos ⁡ 37 ° - f a t = 0

F cos ⁡ 37 ° - m g μ r - F μ r sen ⁡ 37 ° = 0

F ( cos ⁡ 37 ° - μ r sen ⁡ 37 ° ) = m g μ r

F = m g μ r cos ⁡ 37 ° - μ r sen ⁡ 37 °

F = ( 12   k g ) ( 9,81   m / s ² ) ( 0,15 ) cos ⁡ 37 ° - ( 0,15 ) sen ⁡ 37 °

F = 29,4   N

Obtemos o valor da força aplicada pelo cortador!

Passo 4

Por fim! Para achar a potência gerada pela força para que o carrinho se mova na direção horizontal, basta multiplicá-la pela velocidade.

Só um “porém” aqui! A potência pedida é pro carro se mover na direção horizontal, já que é nessa direção que o cortador está indo! Sendo assim, precisamos multiplicar a nossa força por cos ⁡ 37 ° no cálculo.

Obtemos então, que...

P = F cos ⁡ 37 ° ⋅ v

P = F v cos ⁡ 37 °

P = 29,4   N ⋅ ( 1,2   m / s ) ⋅ cos ⁡ 37 °

P ≅ 24   W

E pronto! Fechamos o capítulo!

Agradecimento aos envolvidos!

E até a próxima!

Resposta

P ≅ 24   W

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