Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 31.9 - Ex. 49
A largura de linha relativa a meia altura de uma curva de ressonância como as que aparecem na Fig. 31-16 é a largura de linha na metade do valor máximo de dividida pela frequência angular de ressonância. Mostre que , onde é a frequência angular de ressonância.
Passo 1
A questão define a largura relativa a meia altura de uma curva de ressonância em que é a diferença entre as duas frequências em que . Para resolver esse problema, temos que determinar essas frequências!
Sabemos que a amplitude da corrente é dada por
O máximo ocorre com :
Como queremos que , temos que
Assim,
Passo 2
Elevando a equação ao quadrado:
Tirando a raiz quadrada:
Não esqueça do sinal porque ele será crucial! Note que no fundo temos duas equações:
Passo 3
Agora, note que
Assim,
Multiplicando ambos os lados por :
Temos então duas equações de segundo grau:
Passo 4
Resolvendo a primeira equação, obtemos
Assim,
Como estamos interessados apenas em soluções positivas, vamos tomar
Para a segunda equação, o discriminante será o mesmo e a solução será
Como queremos a solução positiva:
Assim, a diferença de frequência será
Assim,
Passo 5
Sabemos que a frequência de ressonância é dada por
Assim,
Resposta
Demonstração.