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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 61

Uma lata de metal contendo sopa condensada de cogumelo tem massa 215   g , altura 10,8   c m e diâmetro 6,38   c m . Ela é colocada em repouso de lado no topo de uma rampa de 3,00   m de comprimento que está a 25,0 ° com a horizontal e é liberada para rolar diretamente para baixo. Ela chega à base da rampa após 1,50   s .

  1. Supondo que haja conservação de energia mecânica, calcule o momento de inércia da lata.
  2. Que partes dos dados, se houver alguma, são desnecessárias para calcular a solução?
  3. Por que o momento de inércia não pode ser calculado de I   = 1 2   m r 2 para a lata cilíndrica?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Para o sistema isolado:

Δ K + Δ U = 0 → 1 2 m v C M 2 + 1 2 I ω 2 - 0 + 0 - m g h = 0

Então:

I = 2 m g h - m v C M 2 ω 2 = 2 m g h - m v C M 2 r 2 v C M 2 = m r 2 2 g h v C M 2 - 1

Do modelo de partícula sob aceleração constante,

v C M , m é d i o = 0 + v C M 2 → v C M = 2 v C M ,   m é d i o = 2 d Δ t

Portanto, o momento de inércia é:

I = m r 2 2 g h ( Δ t ) 2 4 d 2 - 1 = m r 2 2 g ( d s i n ⁡ θ ) ( Δ t ) 2 4 d 2 - 1 = m r 2 g ( s i n ⁡ θ ) ( Δ t ) 2 2 d - 1

Para valores numéricos:

I = ( 0.215 k g ) ( 0.0319 m ) 2 × 9.80 m s 2 sin ⁡ 25.0 ∘ ( 1.50 s ) 2 2 3.00 m - 1

= 1.21 × 10 - 4 k g ⋅ m 2

Passo 2

Letra b:

A altura da lata é um dado desnecessário.

Passo 3

Letra c:

A massa não é distribuída uniformemente; a densidade da lata é maior do que a sopa.

Resposta

  1. 1.21 × 10 - 4 k g ⋅ m 2
  2. A altura da lata é um dado desnecessário.
  3. A massa não é distribuída uniformemente; a densidade da lata é maior do que a sopa.
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