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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 57

Uma mulher de 60,0   k g em pé na borda ocidental de um prato giratório tem momento de inércia de 500   k g   ⋅   m 2 e um raio de 2,00   m . O prato giratório está inicialmente em repouso e livre para girar sem atrito ao redor de um eixo vertical passando por seu centro. A mulher então começa a caminhar em torno da borda no sentido horário (conforme o sistema visto de cima) a uma velocidade constante de 1,50   m / s em relação à Terra. Considere o sistema mulher-prato giratório à medida que o movimento começa.

  1. A energia mecânica do sistema é constante?
  2. O momento do sistema é constante?
  3. O momento angular do sistema é constante?
  4. Em qual direção e com qual velocidade angular a plataforma gira?
  5. Quanto de energia química o corpo da mulher converte em mecânica do sistema mulher-prato giratório à medida que ela e o prato giratório entram em movimento?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

A energia mecânica não é constante; um pouco de energia potencial química no corpo da mulher é transformada em energia mecânica.

Passo 2

Letra b:

O momento não é constante. O rolamento do prato giratório exerce uma força externa para o norte no eixo para evitar que o eixo se mova para o sul por causa do movimento para o norte da mulher.

Passo 3

Letra c:

O momento angular é constante porque o sistema está isolado do torque sobre o eixo.

Passo 4

Letra d:

Da conservação do momento angular para o sistema da mulher e o prato giratório, temos L f = L i = 0 , então:

L f = I mulher   ω mulher   + I prato   ω prato = 0

ω prato   = - I mulher   I prato   ω mulher = - m mulher r 2 I prato v mulher r

= - m mulher   r v mulher   I prato

ω prato   = - 60.0 k g 2.00 m 1.50 m s 500 k g ⋅ m 2 = - 0.360 r a d s

ω prato   = 0.360 r a d / s  ( anti-horário )

Passo 5

Letra e:

A energia química convertida em energia mecânica é igual a:

Δ K = K f - 0 = 1 2 m mulher   v mulher 2 + 1 2 I ω prato 2

Δ K = 1 2 ( 60 k g ) ( 1.50 m / s ) 2 + 1 2 500 k g ⋅ m 2 ( 0.360 r a d / s ) 2 = 99.9 J

Resposta

  1. A energia mecânica não é constante; um pouco de energia potencial química no corpo da mulher é transformada em energia mecânica.
  2. O momento não é constante. O rolamento do prato giratório exerce uma força externa para o norte no eixo para evitar que o eixo se mova para o sul por causa do movimento para o norte da mulher.
  3. O momento angular é constante porque o sistema está isolado do torque sobre o eixo.
  4. ω prato  = 0.360 r a d / s  (anti-horário)
  5. 99.9 J
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