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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 85

Lei T3 de Debye. Em temperaturas muito baixas, o calor específico molar do sal de rocha varia com a temperatura de acordo com a lei r3 de Debye:

C = k T 3 θ 3

onde k = 1.940 J/mol · K e (J = 281K. (a) Qual é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1,50 mol de sal de rocha de 10,0 K até 40,0 K? (Dica: use a Equação 17.18 na forma dQ = nC dT e integre.) (b) Qual é o calor específico molar médio nessa faixa? (c) Qual é o calor específico molar verdadeiro a40,0 K?

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para resolvermos este problema é necessário entendermos sobre o assunto transferência de calor descrito na seção 17.5 deste capitulo.

Passo 2

(a) Pela lei de Debye, temos que a capacidade calorifica varia com a temperatura e dado pela relação mostrada abaixo:

C = k T 3 θ 3

Passo 3

A quantidade de calor em função da capacidade calorifica varia com a temperatura é dada por:

d Q = n C   d T

Q = ∫ 10 40 n k T 3 θ 3   d T

Passo 4

Resolvendo a integral e substituindo os valores do problema na expressão teremos que a quantidade de calor, é:

Q = n k 4 θ 3 T f 4 - T i 4

Q = 1,5 1940 4 281 3 40 4 - 10 4

Portanto, a quantidade de calor, é: Q = 83,6   J

Passo 5

(b) A capacidade calorifica média é dada pela relação da diferença de calor dividido pelo número de mols vezes a diferença de temperatura.

C m e d = Δ Q n Δ T

Passo 6

Substituindo a diferença de calor encontrada no passo 4 e os dados do problema, teremos que a capacidade calorifica média é:

C m e d = 83,6 1,5 30

Portanto, a capacidade calorifica média, é:

C m e d = 1,86   J / m o l . K

Passo 7

(c) A capacidade calorifica é dada pela relação da equação da lei de Debye.

C = k T 3 θ 3

Substituindo a diferença de calor encontrada no passo e os dados do problema, teremos que a capacidade calorifica a 40 K, é

C = 1940 40 3 281 3

Portanto, a capacidade calorifica a 40 K de temperatura, é:

C = 5,0   J / m o l . K

Resposta

  1. A quantidade de calor é:

    2. Q = 83,6   J

  2. A capacidade calorifica média é:

    3. C m e d = 1,86   J / m o l . K

  3. A capacidade calorifica a 40 K de temperatura é:

C = 5,0   J / m o l . K

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