Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 40
Um trem do metrô com massa igual a viajando inicialmente a diminui sua velocidade e para em uma estação, lá permanecendo o tempo suficiente para que seus freios esfriem. As dimensões da estação são de comprimento por de largura por de altura. Supondo que todo o trabalho realizado pelos freios para parar o trem seja transferido como calor uniformemente para todo o ar na estação, de quanto aumenta a temperatura do ar na estação? Considere a densidade do ar , e seu calor específico como .
Passo 1
Bom, o trem se desloca com uma velocidade inicial dada no enunciado e desacelera até parar, como estamos procurando o trabalho dos freios do trem, podemos usar a equação de energia cinética, já que toda a energia foi transferida para os freios:
Consideramos só a energia cinética inicial, porque a final é zero, e fica o seguinte:
Passo 2
Como toda a energia se transformou em calor para o ar depois que os freios esfriaram:
Agora usamos a equação da calorimetria para calcularmos a variação de temperatura do ar:
E substituímos pela energia cinética:
Passo 3
O enunciado só deu para a gente a densidade do ar e não a massa dele, vamos usar as dimensões da estação para calcular o volume de ar nela:
E então usamos a equação da densidade:
Para conseguirmos a massa:
Substituindo na equação do passo anterior:
Passo 4
Agora é só isolar para sabermos o quanto a temperatura do ar na estação aumentou:
E substituir os valores: