Enunciado

A lei de Dulong – Petit foi originalmente usada para se determinar a massa molar de uma substância a partir da medida de sua capacidade térmica. O calor específico de certa substância sólida foi medido, obtendo-se como resultado 0,447 kJ/kg.K.

  1. Determine a massa molar da substância.
  2. Qual é o elemento que tem este valor para o calor específico?

Passo 1

a) A lei de Dulong – Petit é usada para sólidos, e nos diz que o calor molar específico c ' para a maioria dos sólidos é:

c ' = 3 R

Sendo R a constante universal dos gases.

O que nós queremos mesmo? A massa molar, certo? Então vamos relacioná-la ao calor específico. O que pode acontecer pela relação:

c = c ' M → c ' = c M

Onde c é o calor específico dado pelo enunciado como ( 0,447   k J / k g . K ) e M é a massa molar (g/mol) que queremos encontrar.

Igualando as duas expressões de c ' :

c M = 3 R

Isolando M :

M = 3 R c

Substituindo os dados do problema:

M = 3 . 8,314 J m o l . K 0,447   k J / k g . K = 3 . 8,314 J m o l . K 0,447   J / g . K = 55,8 g m o l  

Percebe que a gente saiu do k J para o J no denominador, para termos a mesma ordem de grandeza da unidade do numerador.

Passo 2

b) Ele quer saber que elemento tem esse calor específico. Mas a nossa tabela do livro de calores específicos, a tabela 18-1, é bem curtinha, e não tem um valor muito próximo de

c = 0,447   k J / k g . K

Então o que a gente vai fazer é descobrir que elemento temos usando a massa molar que acabamos de encontrar! A gente vai lá na tabela de massas molares do apêndice C.

Aí olhamos nela o material que tem a massa molar próxima de

55,8 g m o l

Observamos que essa é exatamente a massa molar do ferro:

M F e r r o = 55,8 45 g m o l

Bem próximo do nosso exercício. Sendo assim, é provável que o nosso elemento seja o ferro.

Resposta

  1. M = 55,8 g m o l ;
  2. F e r r o !
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