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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 18.Problemas Adicionais - Ex. 67

Na extrusão de chocolate frio através de um tubo, o êmbolo que empurra o chocolate realiza trabalho. O trabalho por unidade de massa do chocolate é igual a p / ρ , onde p é a diferença entre a pressão aplicada e a pressão no local onde chocolate sai do tubo e ρ é a massa específica do chocolate. Em vez de aumentar a temperatura, esse trabalho funde a manteiga de cacau do chocolate, cujo calor de fusão é 150   k J / K g . Suponha que todo o trabalho é consumido na fusão e que a manteiga de cacau constitui 30 % da massa do chocolate. Que porcentagem da mantegia de cacau é fundida durante a extrusão se p = 5,5   M P a e ρ = 1200   k g / m 3 ?

Passo 1

Beleza, o enunciado começou falando em “trabalho por unidade de massa” e deu uma fórmula pra calcular isso. Vamos escrever isso dessa forma aqui:

W M = p ρ

Ok. O que mais a gente sabe sobre essa grandeza?

Bom a gente sabe que esse trabalho foi totalmente utilizado pra derreter uma certa massa de manteiga de cacau, ou seja:

W = L F m

Onde m é a massa de manteiga que foi derretida. Substituindo isso na primeira equação:

L F m M = p ρ

E aí chegamos em uma fórmula para a massa derretida:

m = p ρ M L F

Passo 2

Agora já podemos substituir os valores:

m = 5,5   .   10 6 1200 M 150.10 3 = 0,03055 M

Mas isso ainda não é a reposta final! O que a gente quer é o seguinte: de toda a manteiga de cacau que existia no chocolate, qual percentagem foi derretida?

Bom, o enunciado diz que 30 % da massa do chocolate era manteiga de cacau. Ou seja:

m T = 0,30   M

E o que foi derretido (acabamos de calcular) é:

m = 0,03055 M

Então a resposta que procuramos é:

m m T = 0,03055   M 0,30   M = 0,10183

Ou seja, aproximadamente 10 % .

Pronto, resolvido!

Resposta

Aproximadamente 10 % .

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