O leitor dispõe de um suprimento de resistores de 10 Ω , capazes de dissipar apenas 1,0 W sem serem inutilizados. Qual é o número mínimo desses resistores que é preciso combinar em série ou em paralelo para obter uma resistência de 10 Ω capaz de dissipar 5,0 W ?

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😊

Aqui temos uma questão simples com uma questão direta, qual a melhor forma de combinar resistores para dissipar uma certa quantidade de energia.

Temos que descobrir quantos resistores de 10 Ω que dissipa 5 W .

Tem ideia de como fazer isso? 👀

Passo 2

Suponha que os resistores sejam divididos em grupos de n resistores, com os resistores de

cada grupo ligado em série, e que m desses grupos sejam ligados em paralelo. Se R é a resistência de cada resistor, a resistência equivalente de um dos grupos é n R e a resistência equivalente R e q do conjunto de m grupos satisfaz a equação

1 R e q = ∑ 1 m 1 n R = m n R

Como, de acordo com o enunciado, R e q = 10 Ω = R , devemos ter n = m .

De acordo com a Eq. 27-16, como, por simetria, a corrente é a mesma em todos os resistores e existem n m = n 2 resistores, a potência máxima que pode ser dissipada pelo conjunto é

P t o t a l = n 2 P

Na qual P = 1,0 W é a potência máxima que pode ser dissipada por um dos resistores. Como devemos ter P t o t a l ≥ 5,0 W = 5,0 P , n 2 deve ser maior ou igual a 5,0 . Como n é um número inteiro, o menor valor possível de n é 3 .

Isso significa que o número mínimo de resistores é n 2 = 9 .

Entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

9 Resistores

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