Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.8 - Ex. 50
Na Fig. 22-56, um elétron é lançado com uma velocidade inicial a um ângulo com o eixo x em uma região na qual existe um campo elétrico uniforme . Uma tela para detectar elétrons é instalada paralelamente ao eixo y, a uma distância x = 3,00 m do ponto de lançamento do elétron. Em termos dos vetores unitários, qual é a velocidade do elétron ao atingir a tela ?
Passo 1
Lendo o enunciado, a velocidade inicial do elétron é com um ângulo de 40º em relação ao eixo x. Um campo elétrico no eixo Y dee a tela fica a distância de 3 metros do ponto de lançamento.
Se esquecermos que a força que age no elétron é gerada por um campo elétrico, podemos pensar nisso como um problema de lançamento de projéteis. A única coisa que precisamos fazer é calcular o tempo que demora para o elétron colidir com a tela, achar a aceleração devido ao campo elétrico e descobrir a velocidade final.
Passo 2
Para encontrar o tempo, vamos escrever a equação de movimento para o eixo x. Como não há nenhuma força agindo no elétron com direção nesse eixo, a equação do movimento é:
Definindo que o elétron parte da origem, . Para calcular a velocidade é só decompor a velocidade inicial nas componentes x e y. Como o eixo x é o cateto adjacente:
Passo 3
Agora, utilizamos a relação entre aceleração e velocidade:
Como o eixo y é o cateto oposto do ângulo:
utilizando a definição de campo elétrico e a a segunda lei de newton:
,
como a carga do elétron é negativa:
Assim, temos a nossa velocidade final no eixo y:
Finalmente,