Enunciado

Uma lente de vidro plano-convexa de raio de curvatura 2,00   m repousa sobre uma placa de vidro opticamente plana. O arranjo é iluminado de cima usando luz monocromática com comprimento de onda de 520   n m . Os índices de refração da lente e da placa são 1,60 . Determine os raios da primeira e da segunda franjas desde o centro da luz refletida.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Se liguem só na estratégia que vamos utilizar pra resolver esse problema: Este arranjo é essencialmente idêntico a uma configuração de “filme fino”, exceto que o ″filme″ é ar. Uma mudança de fase de 180 °   ( λ / 2 ) ocorre no topo da placa de vidro plana. Podemos usar a condição para interferência construtiva e os resultados do Problema 31 (b) para determinar os raios da primeira e da segunda franjas brilhantes na luz refletida. Da condição de interferência construtiva nós temos que

2 t + λ 2 = λ , 2 λ , 3 λ , …     o u     2 t = λ ' 2 , 3 λ ' 2 , 5 λ ' 2 , … , = m + 1 2 λ '

Resolvendo para t a expressão acima vamos ter

t = m + 1 2 ⋅ λ 2 ,     m = 0,1 , 2 , …

Passo 2

De maneira análogo ao que fizemos no problema anterior Da geometria do nosso problema esquematizada na figura nós temos que

r 2 + R - t 2 = R 2

Quando temos t ≪ R podemos neglicencia-lo de modo a obter

R 2 = r 2 + R 2 - 2 R t + t 2 → R ≈ r 2 + R 2 - 2 R t

r = 2 R t      

Substituindo nosso valor de t vamos encontrar

r = 2 R ⋅ m + 1 2 ⋅ λ 2 = m + 1 2 ⋅ λ R

Agora é só substituir dados. Para a primeira franja corresponde a m = 0 então

r 0 = 1 2 ⋅ 520 n m ⋅ 2,00 m ≈ 0,721   m m

Já para a segunda franja a correspondência é m = 1 , sendo assim, vamos ter

r 1 = 3 2 ⋅ 520 n m ⋅ 2,00 m ≈ 1 , 2 5   m m

Pronto, está resolvido nosso problema.

Resposta

r 0 = 0,721   m m ,     r 1 = 1,25   m m

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