A ligação relativa do elétron extra no átomo de arsênio que substitui um átomo no silício ou germânio pode ser entendida a partir do cálculo do primeiro raio de Bohr desse elétron nesses materiais. Quatro dos elétrons de valência do arsênio formam ligações covalentes, então o quinto elétron vê um centro de atração com uma carga de + e. Este modelo é um átomo de hidrogênio modificado. No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, o elétron se move no espaço livre em um raio a0 dado por () 2e20 4 0 a π ∈ = h em (Equação 36-12). Quando um elétron se move em um cristal, podemos aproximar o efeito dos outros átomos substituindo ∈0 por κ ∈0 e me por uma massa efetiva para o elétron. Para o silício, κ é 12 e a massa efetiva é de aproximadamente 0,2 me. Para o germânio, κ é 16 e a massa efetiva é de aproximadamente 0,1 me. Estime os raios de Bohr para o elétron de valência conforme ele orbita a impureza do átomo de arsênio no silício e no germânio.

Cara, o enunciado é grande, mas relaxa que a questão nem é haha se liga:

Podemos fazer as substituições indicadas para um para obter uma expressão para os raios de Bohr para o elétron externo.

Assim, fazendo as substituições:

Multiplicando em cima e embaixo por :

Assim, e:

Para o silício:

E para o germânio:

Prontinho!