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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 22.1 - Ex. 23

Uma linha de cargas com densidade linear uniforme λ está sobre o eixo x desde x = 0 até x = a . Mostre que a componente y do campo elétrico em um ponto do eixo y é dada por y = k λ y a y 2 + a 2 , y ≠ 0 .

Passo 1

Veja a figura a seguir:

Temos que

d E = k   d Q D 2

onde

D = y sec ⁡ θ

e

x = y tg ⁡ θ ⟹ d x = y sec 2 ⁡ θ   d θ

Como

d Q = λ d x = λ y sec 2 ⁡ θ   d θ

Logo,

d E = k λ y sec 2 ⁡ θ   d θ   y 2 sec 2 ⁡ θ = k λ y d θ

Passo 2

Dessa forma, a componente y é:

d E y = d E cos ⁡ θ = k λ y cos ⁡ θ   d θ

Passo 3

Integrando, temos

E y = k λ y ∫ θ 1 θ 2 cos ⁡ θ   d θ = k λ y sen ⁡ θ 2 - sen ⁡ θ 1

onde

sen ⁡ θ 1 = 0

e

sen ⁡ θ 2 = a D = a a 2 + y 2

Segue então que:

E y = k λ y ⋅ a a 2 + y 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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