Enunciado

Uma linha infinita de cargas produz um campo de módulo 4,5 × 10 4   N / C a uma distância de 2,0   m . Calcule a densidade linear de cargas.

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui o que queremos saber basicamente é a densidade linear de carga produzido por uma linha infinita de carga.

Vamos considerar uma superfície cilíndrica infinita ao redor dessa linha infinita de cargas:

Pela Lei de Gauss, sendo d A uma pequena unidade de superfície do cilindro considerado:

∮ A E ⋅ d A = q i n t ϵ 0

ϵ 0 = p e r m i s s i v i d a d e   d o   v a c u o

Passo 2

Nesse caso, a carga interna à região pontilhada é dada por:

q i n t = λ ∙ L

, sendo λ a densidade linear de cargas.

Abrindo uma unidade desse cilindro em um retângulo, a gente encontra que, supondo o raio do cilindro igual a r :

d A = 2 π r ∙ d x

Daí:

∫ 0 L E ⋅ 2 π ⋅ r d x = λ ∙ L ϵ 0  

E ⋅ 2 π ⋅ r ⋅ L = λ ∙ L ϵ 0

Então

4,5 ∙ 10 4 N C ⋅ 2 π ⋅ 2,0   m ⋅ L = λ ∙ L ϵ 0

Isolando λ :

λ = 5,0   μ C / m

Resposta

  1. 5,0   μ C / m
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