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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 24

Seu chalé de inverno tem paredes de toras de pinho com espessura média de cerca de 20 cm. Você decide melhorar o acabamento do interior do chalé, por questão de aparência e para aumentar o isolamento das paredes externas. Você compra um isolamento com um fator R de 31 para recobrir as paredes. Além disso, você reveste o isolamento com lâmina de gesso de 1,0 in (2,5 cm) de espessura. Supondo que a transferência de calor ocorra apenas devido à condução, estime a razão entre a corrente térmica através das paredes, durante uma noite fria de inverno antes da reforma, e a corrente térmica através das paredes depois da reforma.

Passo 1

Muito bem, queremos a taxa de condução de calor pela parede antes e depois da reforma.

Começando por antes da reforma:

I a n t e s = k a n t e s . A .   ∆ T ∆ x

Lembrando que:

R = ∆ x k A

Então:

I a n t e s =   ∆ T R a n t e s

Para depois da reforma teremos:

I d e p o i s =   ∆ T R d e p o i s

Como queremos a razão entre a corrente térmica através das paredes antes e depois da reforma:

I d e p o i s I a n t e s = ∆ T R d e p o i s ∆ T R a n t e s = R a n t e s R d e p o i s

Agora nossa resposta depende do fator R. Então vamos analisá-lo separadamente! Antes da reforma temos somente a parede de pinho oferecendo resistência:

R a n t e s = R p i n h o

Já depois da reforma, temos o pinho, o isolamento e a parede de gesso:

R d e p o i s = R p i n h o + R i s o l a m e n t o + R g e s s o

Vamos substituir:

I d e p o i s I a n t e s = R p i n h o R p i n h o + R i s o l a m e n t o + R g e s s o

Passo 2

Já sabemos como calcular o fator R. Vamos substituí-lo na razão, mas vale lembrar aqui que para um pé quadrado de uma lâmina de material:

R p i n h o = ∆ x p i n h o k p i n h o . A . A = ∆ x p i n h o k p i n h o

Então:

I d e p o i s I a n t e s = ∆ x p i n h o k p i n h o ∆ x p i n h o k p i n h o + R i s o l a m e n t o + R g e s s o

Sabemos que:

R i s o l a m e n t o = 31 h . f t ² . ° F B t u

∆ x p i n h o = 20   c m   x 1   i n 2,54   c m = 7,87   i n

k p i n h o = 0,78 B t u   .   i n h . f t ² . ° F                   ( T a b e l a   20 - 4 )

R g e s s o = 0,32   h . f t ² . ° F B t u   → ∆ x g e s s o = 0,375   i n                   ( T a b e l a   20 - 5 )

Nós temos o fator R para uma espessura de 0,375 in, mas e para 1in? Uma regrinha de três já nos ajuda aqui:

R g e s s o = 0,32   h . f t ² . ° F B t u   x   1   i n 0,375   i n = 0,853   h . f t ² . ° F B t u

Substituindo na razão:

I d e p o i s I a n t e s = 7,87   i n 0,78 B t u   .   i n h . f t 2 . ° F 7,87   i n 0,78 B t u   .   i n h . f t 2 . ° F + 31 h . f t ² . ° F B t u + 0,853   h . f t ² . ° F B t u

I d e p o i s I a n t e s = 0,24

Em porcentagem:

I d e p o i s I a n t e s = 24 %

Resposta

I d e p o i s I a n t e s = 24 %

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