A locomotiva de um trem de passageiros com 16 vagões e massa total de 9,1 x105 kg produz uma força de 53 kN para puxar o trem com velocidade constante de 45 m/s em um trilho horizontal.

a) Qual é a potência fornecida pela locomotiva para o primeiro vagão?

b) Qual é a potência adicional fornecida para o primeiro vagão além da calculada no item (a) necessária para fornecer ao trem uma aceleração de 1,5 m/s2 no momento em que o trem possui velocidade constante de 45 m/s em um trilho horizontal?

c) Qual é a potência adicional fornecida para o primeiro vagão além da calculada no item (a) necessária para fazer o trem subir uma inclinação de 1,5% (ângulo de inclinação α = arctg 0,015) com velocidade constante de 45 m/s?

Passo 1

Usando uma das definições de potência, podemos dizer que:

P o = w ∆ t

w =   F x d

v =   ∆ x ∆ t

Relacionando essas 3 equações, teremos:

P o = F v

Agora vamos substituir e resolver!

Passo 2

Calculando...

P o = F v

P o = 53 . 10 3 . 45

P o = 2385000   W ≈ 2,4   M W

Passo 3

Faremos quase o mesmo calculo da questão anterior, porém vamos escrever a força na forma:

F = m a

P 1 = m a v

E mais uma vez vamos resolver!

Passo 4

P 1 = m a v

P 1 = 9,1 . 10 5 . 1,5.45

P 1 = 61525000   W ≈ 61   M W

Passo 5

Nesse caso precisaremos acrescentar na nossa formula da potencia já conhecida o fator multiplicativo senα uma vez que agora nós temos uma inclinação de ângulo α.

Ah, mas questão só nos dar o valor da tangente de α e agora??? Teremos que fazer a aproximação do valor de tanα igual a senα.

P 2 = m g   s e n α v  

Calculando...

P 2 = m g   s e n α v 0,015

P 2 = 9,1 . 10 5 . 9,8 .   0,015 45

P 2 = 6019650   W ≈ 6   M W  

Resposta

  1. P o = 2385000   W ≈ 2,4   M W
  2. P 1 = 61525000   W ≈ 61   M W
  3. P 2 = 6019650   W ≈ 6   M W  
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