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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 28.1 - Ex. 79

Um longo solenoide tem n voltas por unidade de comprimento e conduz uma corrente que varia com o tempo de acordo com I = I 0 ⋅ s e n ω t . O solenoide tem seção transversal circular de raio R . Determine o campo elétrico induzido em pontos próximos ao plano equidistante das extremidades do solenoide como função do tempo t e da distância perpendicular r do eixo do solenoide para

a   r < R

b   r > R

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Se liguem só, para essa questão podemos aplicar a lei de Faraday para relacionar o campo elétrico induzido E às taxas nas quais o fluxo magnético está mudando nas distâncias r   < R   e   r >   R do eixo do solenóide. Dessa forma, para r < R temos

∫ c E → ⋅ d l → = - d ϕ m d t → E ⋅ 2 π r = - d ϕ m d t         1

O campo magnético para o solenoide é dado por

B = μ 0 n I

Já o fluxo magnético será dado por

ϕ m = B A = π r 2 μ 0 n I

Substituindo em 1

E 2 π r = - d π r 2 μ 0 n I d t = - π r 2 μ 0 n ⋅ d I d t

Sendo assim, como temos I = I 0 ⋅ sin ⁡ ω t vamos encontrar

E r < R = - 1 2 ⋅ r ⋅ μ 0 ⋅ n ⋅ ω ⋅ I 0 ⋅ cos ⁡ ω t

Passo 2

De forma análoga agora para r > R   teremos

E 2 π r = - d π R 2 μ 0 n I d t = - π R 2 μ 0 n ⋅ d I d t = - π R 2 μ 0 n ⋅ ω ⋅ I 0 ⋅ cos ⁡ ω t

Dessa forma, teremos

E r > R = - π R 2 μ 0 n ⋅ ω ⋅ I 0 ⋅ cos ⁡ ω t 2 r

Pronto, está concluído nosso exercício sem muitos problemas.

Resposta

a E r < R = - 1 2 ⋅ r ⋅ μ 0 ⋅ n ⋅ ω ⋅ I 0 ⋅ cos ⁡ ω t

b   E r > R = - π R 2 μ 0 n ⋅ ω ⋅ I 0 ⋅ cos ⁡ ω t 2 r

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