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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Exercícios - Ex. 16

A luz de um laser de comprimento de onda 632,8   n m incide normalmente em uma fenda com 0,0250   m m de largura. A luz transmitida é vista sobre uma tela distante onde a intensidade no centro da franja brilhante central é 8,5   W / m 2 . a)Encontre o número máximo de franjas totalmente escuras sobre a tela, supondo que a tela seja grande o bastante para mostrar todas. b)Em que ângulo ocorre a franja escura mais distante do centro? c)Qual é a intensidade máxima da franja brilhante que ocorre imediatamente antes da franja escura da parte (b)? Dê o ângulo aproximado em que essa franja ocorre supondo que ela esteja na metade do ângulo firmado com a franja escura em ambos os lados da franja.

Passo 1

letra a)

Teremos o máximo de franjas escuras quando o ângulo for máximo:

s e n θ m a x = m m a x λ a

E o ângulo será máximo quando θ m a x = 90 º .

Então:

m m a x λ a = 1

m m a x = a λ

m m a x = 0,0250 ⋅ 10 - 3 632,8 ⋅ 10 - 9

m m a x = 39,5

Então o número máximo de franjas escuras será: 78   f r a n j a s .  

Passo 2

letra b)

Queremos o ângulo para a franja mais escura do centro, ou seja:

s e n θ 39 = 39 λ a

θ 39 = a r c s e n 39 λ a

θ 39 = a r c s e n 39 ⋅ 632,8 ⋅ 10 - 9 0,0250 ⋅ 10 - 3

θ 39 = ± 80,8 º

Passo 3

letra c)

Queremos saber a intensidade da franja brilhante entre m = 38 e m = 39 .

A intensidade é dada por:

I = I o s e n β / 2 β / 2 2

sendo :

β = 2 π λ a s e n θ

Precisamos descobrir o ângulo entre essas duas franjas.

Passo 4

O ângulo para m = 38 será dado pela relação usada no item (b):

s e n θ 38 = 38 λ a

θ 38 = a r c s e n 38 λ a

θ 38 = a r c s e n 38 ⋅ 632,8 ⋅ 10 - 9 0,0250 ⋅ 10 - 3

θ 38 = ± 74,1 º

Passo 5

Então o ângulo que queremos será:

θ = θ 38 + θ 39 2

θ = 77,45 º

Passo 6

β será:

β 2 = π 0,0250 ⋅ 10 - 3 s e n 77,45 º 632,8 ⋅ 10 - 9 = 121,15   r a d

A intensidade então será:

I = I o s e n 121,15 121,15 2

I = 8,50 s e n 121,15 121,15 2

I = 5,55 ⋅ 10 - 4   W / m 2

Resposta

letra a) 78   f r a n j a s .  

letra b) θ 39 = ± 80,8 º

letra c) θ = 77,45 º , I = 5,55 ⋅ 10 - 4   W / m 2

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