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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 9.Exercícios e Problemas - Ex. 36

A maioria dos geólogos acredita que os dinossauros foram extintos há 65 milhões de anos, quando um grande cometa ou asteroide chocou-se com a Terra, levantando tanta poeira que a luz solar ficou bloqueada por um período de muitos meses. Supõe-se que o asteroide tivesse um diâmetro de 2,0 km e uma massa de 1,0 × 10 13 kg e que tenha colidido com a Terra a 4,0 × 10 4 m/s. a. Qual foi a velocidade de recuo da Terra após a colisão? (Use um referencial que esteja em repouso em relação à Terra antes do impacto.) b. A que percentagem do valor da velocidade da Terra ao redor do Sol corresponde o valor calculado no item anterior? (Use os dados astronômicos encontrados na parte interna da contracapa.)

Passo 1

(a) Vamos considerar que a colisão entre a Terra e o asteroide seja completamente inelástica. Note que no referencial da Terra, ela está inicialmente em repouso, de modo que seu momento é nulo. Assim, temos:

p 0 = m a s t v a s t = 1,0 × 10 13   k g × 4,0 × 10 4   m s = 4,0 × 10 17   k g   m / s

Logo após a colisão, teremos:

p f = m a s t + m t e r r a v

onde m t e r r a = 5,98 × 10 24   k g . Agora note o seguinte: a massa da Terra é muitooooo maior do que a massa do asteroide. Portanto, m t e r r a + m a s t ≈ m t e r r a (ou seja, a massa do asteroide é desprezível perto da grande massa da Terra). Sendo assim, podemos simplificar:

p f ≈ m t e r r a v

Como dito, há a conservação da quantidade de movimento. Logo:

4,0 × 10 17 = m t e r r a v ∴ v = 4,0 × 10 17 5,98 × 10 24 = 6,6 × 10 - 8   m / s

note o baixíssimo valor dessa velocidade.... isso se deve ao elevado valor de m T e r r a .

Passo 2

(b) Como sabemos a Terra gira ao redor do Sol em um período de... 1 ano (concorda?!); além disso o raio médio da órbita vale 1,50 × 10 11   m . Essa trajetória da Terra ao redor do sol é praticamente circular (na verdade é uma elipse, mas o formato dessa elipse é aproximadamente um círculo....)

De acordo com os nossos conhecimentos de movimento circular, temos:

v = 2 π R T = 2 π ( 1,50 × 10 11   m ) 3,15 × 10 7   s = 3,0 × 10 4   m / s

Note que usamos o fato de 1 ano possuir 3,15 × 10 7   s (para obter esse valor, basta ver que a cada hora há 3600 s; logo em 24 horas há 86400 s; logo em 1 ano, há 365 × 86400 segundos). Portanto,

6,6 × 10 - 8 3,0 × 10 4 = 2,2 × 10 - 12 = 2,2 × 10 - 10 %

Resposta

  1. 6,6 × 10 - 8   m / s ; (b) 2,2 × 10 - 10 % .
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