76 . Você é chamado como testemunha especializada para analisar o seguinte acidente de automóvel: o carro B , com massa de 1.900   k g , estava parado em um sinal vermelho quando foi atingido por trás pelo carro A , com massa de   1.500   k g . Os carros travaram os para-choques durante a colisão e deslizaram até parar com os freios travados em todas as rodas. As medições das marcas no asfalto deixadas pelos pneus mostraram uma distância de 7,15   m . O coeficiente de atrito cinético entre os pneus e o asfalto foi 0,65 . ( a ) Qual era a velocidade do carro A imediatamente antes da colisão? ( b ) Se o limite de velocidade era de 50   k m / h , o carro A estava acima do limite e, se estava, em quantos k m / h ele estava excedendo o limite de velocidade?

Passo 1

Nesse exercício temos que tratar o a colisão e o movimento após a colisão como situações diferentes pois vamos usar a conservação de momento para colisão e a conservação de energia para o movimento após a colisão, mas lembrando que a energia cinética é dissipada pelo atrito depois da colisão

Lembrando que nesse exercício temos o atrito e que a força de atrito nos carros combinados é dada por:

μ c m A + m B g

Passo 2

Vamos começar analisando o movimento depois da colisão.

Depois da colisão os carros vão ter uma velocidade juntos até parar, ou seja, a velocidade deles vai a zero. Contudo após a colisão eles possuem uma energia cinética e se depois eles perdem velocidade (como está acontecendo) significa que essa energia está sendo dissipada e ela está sendo dissipada pelo trabalho da força de atrito então, por conta disso podemos dizer que a energia cinética é igual ao trabalho da força de atrito que pode ser escrito como:

1 2 m 1 + m 2 V ² = μ c m A + m B g d

Onde d é a distância que os carros andaram até parar.

Isolando V e substituindo os valores que temos:

V = 2 μ c g d = 2 ( 0,65 ) ( 9,8   m / s ² ) ( 7,15   m ) = 9,54   m / s

Passo 3

Agora que encontramos V podemos usá-lo na conservação de momento e descobrir o que esse item pede:

m A v A = m A + m B V

Isolando v A e substituindo os valores:

v A = 1500   k g + 1900   k g 1500     k g ( 9,54   m / s ) = 21,6   m / s

Passo 4

b ) Para transformar de m / s para k m / h temos que multiplicar o no valor por 3,6.

Então:

( 21,6   m / s ) ⋅ 3,6 = 77,76   k m / h

Então sim, o carro A estava acima do limite de velocidade, ele estava 27 km/h a mais que o limite permitido

Resposta

a )

v A = 21,6   m / s

b )

Sim, o carro A estava 27 km/h a mais que o limite permitido

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