12. Uma criança de 20   k g senta-se em um balanço com correntes de 3,0 de comprimento. Qual será sua velocidade máxima se ela oscila até um ângulo máximo de 45 ° com a vertical?

Passo 1

Então, bora para mais uma?

Esse problema é um clássico problema de conservação de energia, vamos usar essa conservação entre o momento em que o balanço está em um ângulo de 45 ° e o momento que o balanço está na posição mais baixa.

No caso vai ser posição mais baixa porque se você reparar o balanço é como um pêndulo e o ponto onde o pêndulo tem a maior velocidade é nessa posição, por isso vamos fazer dessa forma.

Vamos adotar uma coisa, vamos considerar a nossa origem do eixo y no ponto onde o balanço é preso com o sentido positivo para cima.

Com isso poderemos isolar a velocidade final (velocidade máxima) do balanço e calculá-la.

Partiu resolver esse problema!

Passo 2

Então, a conservação de energia fica da seguinte forma:

K i + U i = K f + U f

Abrindo essa expressão temos:

1 2 m v i 2 + m g y i = 1 2 m v f 2 + m g y f

Simplificando um pouco as coisas, dividindo tudo por 1 / 2 e por m , temos:

v i 2 + 2 g y i = v f 2 + 2 g y f

Temos que no ponto inicial do movimento quando o balanço está a 45 ° com a vertical a velocidade é zero, logo v i = 0 , assim:

2 g y i = v f 2 + 2 g y f

⇒ v f 2 = 2 g ( y i - y f )

Usando o que adotamos como origem do eixo y de coordenadas, temos que:

y i = - 3 cos ⁡ 45 ° m

y f = - 3   m

Onde vamos usar o comprimento da corrente em metros.

Assim nossa expressão para a velocidade fica da seguinte forma:

v f 2 = 2 ( 9,8 ) ( - 3 cos ⁡ 45 ° + 3 )

⇒ v f 2 = 1 7 , 22

Então temos que:

v f = 4,14   m / s

Colocamos mais uma para a conta!

Resposta

v f = 4,14   m / s

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