Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 12
12. Uma criança de senta-se em um balanço com correntes de de comprimento. Qual será sua velocidade máxima se ela oscila até um ângulo máximo de com a vertical?
Passo 1
Então, bora para mais uma?
Esse problema é um clássico problema de conservação de energia, vamos usar essa conservação entre o momento em que o balanço está em um ângulo de e o momento que o balanço está na posição mais baixa.
No caso vai ser posição mais baixa porque se você reparar o balanço é como um pêndulo e o ponto onde o pêndulo tem a maior velocidade é nessa posição, por isso vamos fazer dessa forma.
Vamos adotar uma coisa, vamos considerar a nossa origem do eixo no ponto onde o balanço é preso com o sentido positivo para cima.
Com isso poderemos isolar a velocidade final (velocidade máxima) do balanço e calculá-la.
Partiu resolver esse problema!
Passo 2
Então, a conservação de energia fica da seguinte forma:
Abrindo essa expressão temos:
Simplificando um pouco as coisas, dividindo tudo por e por , temos:
Temos que no ponto inicial do movimento quando o balanço está a com a vertical a velocidade é zero, logo , assim:
Usando o que adotamos como origem do eixo de coordenadas, temos que:
Onde vamos usar o comprimento da corrente em metros.
Assim nossa expressão para a velocidade fica da seguinte forma:
Então temos que:
Colocamos mais uma para a conta!