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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 9

Considere uma partícula esférica de 0,5 μ m de raio e densidade 1,2   g / c m 3 , como as que foram utilizadas por Jean Perrin em experiências para determinação do número de Avogadro. Uma tal partícula, em suspensão num líquido, adquire um movimento de agitação térmica que satisfaz à lei de equipartição de energia. De acordo com esta lei, qual seria a velocidade quadrática média da partícula em suspensão à temperatura de 27 ° C ?

Passo 1

O enunciado disse que a partícula é esférica e tem um raio de 0,5 μ m , então o volume é:

V = 4 3 π r 3

Já que a densidade foi dada em gramas por centímetro cúbico, vamos calcular o volume em centímetro cúbicos também:

V = 4 3 π 0,5 × 10 - 4 3 = 5,24 × 10 - 13   c m 3

Ok, agora é só usar a densidade ρ = 1,2   g / c m 3 pra calcular a massa:

m = ρ V

m = 1,2 5,24 × 10 - 13 = 6,28 × 10 - 13   g

E convertendo para quilogramas:

m = 6,28 × 10 - 16   k g

Passo 2

Beleza, agora o problema é o seguinte: qual é a velocidade quadrática média de uma partícula com massa m à temperatura T ?

Temos uma fórmula pra isso! A velocidade quadrática média de uma partícula é:

v q m = 3 k T m

Antes de substituir os valores numéricos, vamos converter a temperatura para Kelvin:

T = 27 ° C = 27 + 273 = 300   K

Então:

v q m = 3 1,38 × 10 - 23 300 6,28 × 10 - 16 ≈ 4,45 × 10 - 3   m / s

v q m = 0,44   c m / s

Resposta

A velocidade quadrática média dessa partícula seria de 0,44   c m / s .

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