Dois moles de gas ideal ocupam um volume V . O gas sofre uma expansão isotérmica reversível até um volume 3 V . a) A distribuição das velocidades se altera coma expansão isotérmica? Explique. b) Use a Equação (20.23) para calcular a variação de entropia do gás. c) Use a Equação (20.18) para calcular a entropia do gás. Compare este resultado com o obtido na parte (b)

Passo 1

a) A expansão é isotérmica, como a distribuição de velocidades só depende da temperatura, então não houve mudança nela.

Passo 2

b) Ao triplicarmos o volume de gás o numero de estados possíveis para cada molécula é multiplicado por 3, então o numero de microestados possiveis após a expansão vai ser:

w 2 = 3 N w 1

E a equação de variação de entropia que o enunciado pede para usarmos:

∆ S = k ln ⁡ w 2 w 1

Fica:

∆ S = k ln ⁡ 3 N w 1 w 1 = N k ln ⁡ 3

Podemos reescrever N em termos do numero de mol e do numero de Avogadro:

N = n N A

E k sendo:

k = R N A

A equação se torna:

∆ S = n R ln ⁡ 3

Substituindo os valores:

∆ S = ( 2,0   m o l ) ( 8,3145   J / m o l ⋅ K ) ln ⁡ 3

∆ S = 18,3   J / K

Passo 3

c) Usando a equação que o enunciado pede para um processo isotérmico reversível:

∆ S = Q T

Como não temos o calor envolvido no processo, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para um processo isotérmico:

∆ U = Q - W = 0

Q = W

E então podemos usar a seguinte equação para calcular o trabalho, e por consequência, o calor:

Q = W = n R T ln ⁡ V 2 V 1

A variação da entropia então fica:

∆ S = n R ln ⁡ 3   V 1 V 1

Repare que cortamos as temperaturas e como o volume final do processo é o triplo do inicial, podemos substituir V 2 = 3 V 1 .

Substituindo os valores:

∆ S = 2,0   m o l ) ( 8,3145   J / m o l ⋅ K ) ln ⁡ 3

∆ S = 18,3   J / K

Que é exatamente o valor que encontramos na letra (b).

Resposta

( b ) ∆ S = 18,3   J / K

( c ) ∆ S = 18,3   J / K

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados