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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 2

Um dos vácuos mais elevados que podem ser produzidos corresponde a uma pressão de 10 - 12   m m / H g . Nesta pressão, a 27 ° C , quantas moléculas de ar por c m 3 ainda permanecem?

Passo 1

Vamos começar lembrando de uma expressão que relaciona todas essas grandezas que foram mencionadas no enunciado:

P V = N k T

Onde P , V e T são a pressão, o volume e a temperatura. N é o número total de moléculas e k é a constante de Bolztmann.

Já que queremos o número n de moléculas por centímetro cúbico, vamos reescrever nossa equação desse jeito aqui:

n = N V = P k T

Passo 2

Antes de substituir os valores, precisamos converter algumas unidades de medida. Vamos deixar tudo no sistema internacional.

P = 10 - 12   m m H g = 10 - 12   133,3   P a

T = 27 ° C = 27 + 273 = 300   K

k = 1,38 × 10 - 23 J K

Agora vamos substituir com as unidades para ver o que dá:

n = P k T

n = 133,3 × 10 - 12   P a 1,38 × 10 - 23 J K 300   K = 3,22 × 10 10   P a J

Mas 1   P a = 1   N / m 2 e 1   J = 1   N . m , então:

n = 3,22 × 10 10 N m 2 ( N m ) = 3,22 × 10 10 1 m 3

Beleza, então estamos com o número de moléculas por metro cúbico, só precisamos converter para moléculas por centímetro cúbico:

n = 3,22 × 10 10 1 10 6   c m 3 = 3,22 × 10 4 1 c m 3

Pronto!

Resposta

Ainda permanecem 3,22 × 10 4 moléculas por centímetro cúbico.

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