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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.3 - Ex. 40

Meia mola.

a) Suponha que você corte pela metade uma mola ideal sem massa. Se a mola inteira possuía uma força constante k , qual é a constante de força de cada metade, em termos de k ? (Sugestão: pense na mola original como duas metades iguais, cada uma produzindo a mesma força que a mola inteira. Você sabe por que as forças devem ser iguais?)

b) Se você cortar a mola em três partes iguais, qual é a constante de força de cada parte, em termos de k ?

Passo 1

Quando a mola está em equilíbrio, a mesma força é aplicada no final dos dois segmentos da mola. Não faz sentido ser de outro jeito, pois teríamos uma força resultante diferente de zero, beleza?

Passo 2

  1. Agora, quando a força F é aplicada na mola original, ela tem um deslocamento x , certo? E cada metade da mola se estica x ' = x / 2 . Como a força F deve ser igual para cada metade:

    2. F = k x = k ' x '

    Daí a constante de uma das metades k ' vai ser:

    k ' = k x x ' = k . ( 2 )

    k ' = 2 k

    Passo 3

  2. E da mesma forma que fizemos em a ) , temos agora, mas a divisão da mola é em três partes:

x ' ' = x 3

F = k x = k ' ' x ' '

k ' ' = k x x ' ' = k . ( 3 )

k ' ' = 3 k

Quando menor for o deslocamento, para uma mesma força, a constante elástica vai ser cada vez maior.

Resposta

a ) 2 k

b ) 3 k

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