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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.3 - Ex. 35

a) No Exemplo 6.7 (Seção 6.3 ) verificou-se que quando o ar não circulava no trilho de ar, o cavaleiro se deslocava 8,6   c m antes de parar instantaneamente. Qual deveria ser o coeficiente de atrito estático μ s para impedir que o cavaleiro retornasse para a esquerda?

b) Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o trilho e o cavaleiro é μ s = 0,6 , qual é a velocidade inicial máxima v 1   que o cavaleiro deve ter para que ele permaneça em repouso depois de parar instantaneamente? Quando o ar não circula no trilho de ar, o coeficiente de atrito cinético é μ c = 0,47 .

Passo 1

  1. Equacionando as forças do exemplo vamos ter na vertical:

    2. N - m g = 0 ∴ N = m g

    E na horizontal:

    f a t - F m o l a = 0 ∴ f a t = F m o l a

    Como a força de atrito depende da normal, podemos reescrever essa última expressão em termos das constantes:

    μ s m g = k d ∴ μ s = k d m g

    Os dados são:

    m = 0,1 k g

    k = 20 N / m

    d = 0,086 m

    Agora é só substituir:

    μ s = 20.0,086 0,1   . 9,8 = 1,76

    Passo 2

  2. Agora com o novo valor da constante de atrito estático vamos determinar o deslocamento d e daí depois usar o teorema trabalho – energia para determinar a velocidade inicial.

Usando a mesma expressão μ s m g = k d do item anterior, agora queremos determinar d :

d = μ s m g k = 0,6.0,1.9,8 20 = 0,0294 m

Passo 2

Beleza! Agora vamos para o teorema! O trabalho total vai ser dado pela soma do trabalho da força elástica mais da força de atrito, lembrando que o trabalho da força de atrito é negativo! A velocidade final é zero, portanto K 2 = 0 , e vamos reescrever K 1 em função de sua velocidade v 1 :

W t o t a l = K 2 - K 1

W m o l a - W a t r i t o = 0 - m v 1 2 2

Conforme no exemplo, os trabalhos vão ser:

- 1 2 k d 2 - μ c m g d = - m v 1 2 2

Os dados nós já temos, agora é só substituir tudo e determinar v 1 :

1 2 20 . 0,0294 2 + 0,47.0,1.9,8 . 0,0294 = 0,1 v 1 2 2

0,02218 = 0,05 v 1 2

v 1 = 0,02218 0,05 = 0,67 m / s

Resposta

a ) 1,76

b ) 0,67 m / s

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