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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Exercícios e Problemas - Ex. 86

86. || Uma mesa giratória de 2,0 kg e 20 cm de diâmetro gira a 100 rpm

sobre um rolamento de pequenas esferas sem atrito. Dois blocos de

500 g cada caem sobre a mesa, colidindo simultaneamente com a mesa

em extremidades opostas da mesma, grudando-se a ela. Qual é a velocidade

angular da mesa giratória, em rpm, logo após este evento?

Passo 1

Esse exercício é muito parecido com o exemplo 12.22.

Como não existe a ação de nenhum torque externo o momentum angular do sistema se conserva.

L f = L i

No inicio a gente só vai ter momentum angular da mesa que fica

L i = I m e s a ⋅ ω i

E no final teremos o momentum angular da mesa mais o dos dois blocos (que vamos considerar como particulas)

L f = I m e s a ⋅ ω f + 2 m R v

Sabemos que v = ω R

L f = I m e s a ⋅ ω f + 2 m R 2 ω f

Passo 2

Igualando as duas equações:

I m e s a ⋅ ω f + 2 m R 2 ω f = I m e s a ⋅ ω i

Isolando a velocidade angular que queremos

ω f I m e s a + 2 m R 2 = I m e s a ⋅ ω i

Sabemos o valor do momente e inercia de uma mesa (disco), é igual a 1 2 M R 2 :

ω f 1 2 M R 2 + 2 m R 2 = 1 2 M R 2 ⋅ ω i

Podemos cortar os raios:

ω f 1 2 M + 2 m = 1 2 M ⋅ ω i

ω f = 1 2 M ⋅ ω i 1 2 M + 2 m

Substituindo os valores

ω f = 1 2 M ⋅ ω i 1 2 M + 2 m

Vamos substituir nossos valores. Lembrem que M é a massa da mesa e m é a massa dos bloquinhos.

ω f = 1 2 2 ⋅ 100 1 2 2 + 2 0,5

ω f = 50   r p m

Resposta

ω f = 50   r p m

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