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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Exercícios e Problemas - Ex. 84

84. || Uma bala de 10 g colide a 400 m/s com uma porta de 10 kg e 1,0

m de largura, atingindo-a na borda do lado oposto ao das dobradiças.

A bala se incrusta na porta, abrindo-a. Qual é a velocidade

angular da porta logo após o impacto?

Passo 1

Esse exercício é muito parecido com o exemplo 12.23. O nosso sistema vai ser a bala e a porta. Como não existe a ação de nenhum torque externo, logo momentum angular do sistema se conserva.

Sabemos também, devido aquele exemplo que o momento angular da bala antes de se chocar é igual a

L i = m R v i

O raio aqui vai ser a largura da porta.

Vamos substituir nossos valores:

L i = 0,01 ⋅ 1 ⋅ 400

L i = 4

Passo 2

O momentum final vai ser o momentum angular da bala e da porta juntas.

L f = L p o r t a + L b a l a

Como no exemplo 12.23 a expressão vai ficar

L f = I p o r t a ⋅ ω f + m R v f

A velocidade final da bala pode ser escrita em função da velocidade angular, que é o que queremos:

L f = I p o r t a ⋅ ω f + m R R ω f

A porta é uma chapa e esta girando em torno de um lado, podemos ver na Tabela 12.2 que o momento de inercia dela será de 1 3 M a 2 , em que a é a largura da porta. A equação fica

L f = 1 3 M p a 2 ⋅ ω f + m R 2 ω f

Passo 3

Vamos igualar os momentos iniciais e finais:

L i = L f

L i = 1 3 M a 2 ⋅ ω f + m R 2 ω f

Vamos isolar a velocidade angular:

1 3 M a 2 + m R 2 ω f = L i

ω f = L i 1 3 M a 2 + m R 2

Agora é só substituir e calcular o valor da velocidade:

ω f = 4 1 3 10 1 2 + 0,01 1 2

ω f = 1,19   r a d / s

Resposta

ω f = 1,19   r a d / s

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