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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Exercícios e Problemas - Ex. 88

88. || O carrossel é um brinquedo bastante comum em playgrounds.

Um carrossel de 3,0 m de diâmetro e massa de 250 kg gira a 20

rpm. John corre tangencialmente à borda do carrossel, a 5,0 m/s, no

mesmo sentido da rotação, salta sobre ele e senta-se sobre sua borda.

A massa de John é de 30 kg. Qual é a velocidade angular do

carrossel, em rpm, logo após John ter saltado e sentado sobre ele?

Passo 1

Temos não existe nenhum torque externo atuando ai, então o momentum angular é conservado. Show só precisamos igualar os dois e isolar a velocidade angular para descobrir ela.

L f = L i

No inicio a gente vai ter o momentum angular do carrossel (que vamos considerar como um disco) mais do menino correndo.

L i = I d i s c o ⋅ ω i + m R v i

E no final teremos o momentum angular do carrossel mais o do menino

L f = I d i c o ⋅ ω f + m R v f

Sabemos que v f = ω f R

L f = I d i s c o ⋅ ω f + m R 2 ω f

Passo 2

Igualando as duas equações:

I d i s c o ⋅ ω f + m R 2 ω f = I d i s c o ⋅ ω i + m R v i

Sabemos o valor do momente e inercia de uma mesa (disco), é igual a 1 2 M R 2 :

1 2 M R 2 ⋅ ω f + m R 2 ω f = 1 2 M R 2 ⋅ ω i + m R v i

Podemos cortar uma vez o raio:

1 2 M R ⋅ ω f + m R ω f = 1 2 M R ⋅ ω i + m v i

Isolando a velocidade angular que queremos

ω f 1 2 M R + m R = 1 2 M R ⋅ ω i + m v i

ω f = 1 2 M R ⋅ ω i + m v i 1 2 M R + m R

Substituindo os valores

ω f = 1 2 250 3 ⋅ 20 + 30 5 1 2 250 3 + 30 3

ω f = 16,45   r p m

Resposta

ω f = 16,45   r p m

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