Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.3 - Ex. 31
Missão impacto profundo. Em julho de 2005, a missão “Impacto Profundo” da NASA espatifou uma sonda de contra o cometa Tempel 1, atingindo a superfície a . A velocidade escalar original do cometa nesse instante era de aproximadamente , e sua massa foi estimada na ordem de . Use o menor valor da massa estimada.
a) Qual variação na velocidade do cometa essa colisão produziu? Essa variação seria perceptível?
b) Suponha que esse cometa fosse atingir a Terra e se fundir com ela. Em quanto ele alteraria a velocidade do nosso planeta? Essa mudança seria perceptível? (A massa da Terra é ).
Passo 1
a) Então pessoal, para resolvermos essa questão precisaremos utilizar o conceito de momento linear. Mais especificamente, o que precisaremos aplicar aqui é a lei de conservação de momento linear. Como a questão não nos informa, para facilitar nosso problema, vamos considerar que não há forças externas atuando sobre o sistema, tudo bem?
Essa questão é muuuuito sutil por conta de uma coisinha só, galera! A questão não indica isso, mas as velocidades de e são velocidades relativas aos referenciais que a questão está tratando, ok? Se não fosse assim, a resolução seria inviável! Utilizando a lei de conservação do momento linear, teremos:
Mas o que são esses termos aí? O que significam?
massa da sonda;
massa do cometa;
velocidade inicial da sonda;
velocidade inicial do cometa;
velocidade do conjunto após a colisão.
Vale ressaltar que as velocidades estão com ponto de interrogação exatamente pelo motivo que comentei mais acima, beleza? Bora lá!
Passo 2
Como a questão pede a variação de velocidade que o COMETA sofreu, então temos que descobrir o seguinte:
Mas o que seria ? Utilizando a equação 1, teremos:
Substituindo na equação 2:
Fazendo m.m.c no segundo membro da soma e simplificando o que for possível, teremos:
Colocando os termos semelhantes em evidência, teremos:
Passo 3
Ok! Foi difícil, mas chegamos em uma expressão bem simplificada para a variação de velocidade que o cometa sofreu! Aqui que aparece a sutileza da questão: o que seria esse termo ? Esse termo é a velocidade relativa da sonda em relação ao cometa, que é . No entanto, se inserirmos esse termo positivo, implicaria que o cometa ganhou velocidade, o que é inviável nesse caso. Sendo assim, teremos:
O resultado é um número muuuuito pequeno para a escala que estamos analisando. Dessa forma, podemos concluir que essa variação não seria perceptível!
Passo 4
b) Para essa questão, o raciocínio é literalmente o mesmo que o da anterior! A diferença é que os referenciais mudaram: o que antes era a sonda, agora é o cometa; e o que antes era o cometa, é a terra! Sendo assim, podemos utilizar a mesma equação que encontramos no passo 2, se liga:
Mas agora quanto vale a velocidade relativa? Vale , conforme cedido pelo enunciado. Substituindo, teremos:
O resultado é um número muuuuito pequeno para a escala que estamos analisando. Dessa forma, podemos concluir que essa variação também não seria perceptível!
Resposta
a)
b)