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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.Problemas Adicionais - Ex. 68

O mistério do chocolate em pó. Esta história começa no Problema 60 do Capítulo 23. (a) A partir da resposta do item (a) do citado problema, determine uma expressão para o potencial elétrico em função da distância r a partir do eixo do cano. (O potencial é zero na parede do cano, que está ligado à terra.) (b) Para uma densidade volumétrica de cargas típica, ρ = - 1,1 × 10 - 3 C / m 3 , qual é a diferença de potencial elétrico entre o eixo do cano e a parede interna? (A história continua no Problema 60 do Capítulo 25.)

Passo 1

De acordo com o item (a) do problema 60 do capítulo 23 temos que o campo elétrico no interior de uma distribuição cilíndrica é:

E = ρ r 2 ε 0

Também, temos a equação para a diferença de potencial:

V f – V i = - ∫ i f E d r

De acordo com o enunciado o potencial na parede do cano é zero.

0 - V = - ∫ r R ρ r 2 ε 0 d r

V = ρ 2 ε 0 r 2 2 r R

V = ρ 4 ε 0 R 2 - r 2

Passo 2

Agora no item (b), vamos utilizar a equação encontra no item (a). lembrando que o raio eixo é zero:

V = - 1,1 × 10 - 3 4 8,85 × 10 - 12 0,05 2 - 0 2 = - 7,8 × 10 4 V

Resposta

(a) V = ρ 4 ε 0 R 2 - r 2

(b) V = - 78 k V

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