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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.Problemas Adicionais - Ex. 70

A figura mostra um anel com um raio externo R = 13,0   c m , um raio interno r = 0,2 R e uma densidade superficial de cargas uniforme σ = 6,2   p C / m ² . Com V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico no ponto P, situado no eixo central do anel a uma distância z = 2,00 R do centro do anel.

Passo 1

Antes de iniciarmos esta questão que tal separarmos os dados importantes?

R = 13   c m = 0,13   m

r = 0,2 R

σ = 6,2   p C / m ²

z = 2,00 R

Isso foi necessário porque podemos entender melhor a questão e qual é o melhor método para encontrar o potencial elétrico no ponto P.

Usaremos a seguinte equação aqui para calcular o potêncial elétrico do disco carregado:

V = σ 2 ε 0 z 2 + R 2 - z

Passo 2

Vamos calcular o potencial elétrico do disco, mas há um detalhe importante, temos uma parte em seu centro que temos que retirar da equação. Logo o potencial total será a subtração entre o potencial elétrico do disco de raio R pelo potencial do furo no centro de raio r .

V = σ 2 ε 0 z 2 + R 2 - z - σ 2 ε 0 z 2 + r 2 - z

Onde R é o raio maior do disco e r é o raio do furo.

Substituindo os dados temos:

z = 2 R = 0,26 m

r = 0,2 R = 0,026 m

σ = 6,2 × 10 - 12 C m 2

ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12

E a equação fica:

V = 6,2 × 10 - 12 2 × 8,85 × 10 - 12 0,26 2 + 0,13 2 - 0,26 - 0,26 2 + 0,026 2 - 0,26

O potencial elétrico no ponto P é

V = 1 0,3 ×   10 - 3   V

Resposta

V = 1 0,3 ×   10 - 3   V

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