No modelo de Bohr do átomo de hidrogÊnio, um único elétron gira em torno de um único próton, descrevendo uma órbita circular de raio r. Suponha que o próton permaneça em repouso.

a)Igualando a força elétrica com a massa do elétron vezes a sua aceleração, deduza uma relação para a velocidade do elétron.

b)Deduza uma relação para a energia cinética do elétron e mostre que seu valor é igual a metade da energia potencial elétrica.

c)Deduza uma relação para a energia total e calcule seu valor usando . Forneça sua resposta numérica em elétron-volts e em joules.

Para uma trajetória circular, a aceleração é a aceleração centrípeta

Então temos:

Simplificando os termos temos:

Isolando a velocidade:

letra b)

Sabemos que a energia cinética é:

Como já deduzimos a velocidade é só substituir:

Para mostrar que a energia cinética é metade que a energia potencial, precisamos lembrar que:

Então:

letra c)

A energia total será a soma da cinética com a potencial:

Agora podemos calcular o valor da energia total para