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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 49

Um modelo de motor de foguete C 6-5 possui um impulso igual a 10,0 Ns durante 1,70 s, enquanto queima 0,0125 kg de combustível. Sua força de propulsão máxima é igual a 13,3 N. A massa inicial do motor mais a massa do combustível é igual a 0,0258 kg.

a) A força de propulsão média corresponde a qual fração da força de propulsão máxima?

b) Calcule o módulo da velocidade relativa do gás de exaustão, considerando-o constante.

c) Supondo que a velocidade relativa do gás de exaustão seja constante, ache a velocidade final do motor quando ele for disparado a partir do repouso no espaço sideral sem gravidade, desprezando a massa da estrutura na qual ele está ligado.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Sabemos que, se uma força resultante constante atua sobre uma partícula por um intervalo de tempo dt, os impulsos da força são dados por:

J   = F d t   ( 1 )

Também sabemos que, na repulsão do foguete, se −dm é a massa do combustível queimado e ejetado do foguete por uma velocidade vex​ em relação ao foguete durante o intervalo de tempo dt, o empuxo do foguete é dado por (eq 8.38):

F = - v e x d m d t   ( 2 )

E a velocidade v do foguete em qualquer instante é dada por (equação 8.40):

v - v 0   = v e x l n   m o m   ( 3 )

Onde mo é a massa inicial do foguete, m é a massa restante e vo é a velocidade inicial.

Passo 2

(a) Como o empuxo varia durante o intervalo de 1,7s, podemos usar a equação (1) para obter a força média no reocket; Então, reorganizando a equação (1):

F a v g   =   J d t

Agora, colocamos nossos valores para J e dt, então obtemos:

F a v g = 10.0 1.7 = 5.88   N

Então, a fração do empuxo médio para o empuxo máximo é:

f   =   F a v g F M = 5.88 13.3 - 0.442

f   =   44.2   %

b) Primeiro, reorganizamos a equação (2), então obtemos:

v e x = - F d t d m

Agora, colocamos nossos valores para dm, dt e F a v g , então obtemos:

v e x = - ( 5.88 ) 1.7 - 0.0125 = 800   m / s

(c) Primeiro, calculamos a massa restante do motor depois de queimar todo o propelente:

m = m 0 - d m = 0.0258 - 0.0125 = 0.0133   k g

Agora, colocamos nossos valores para vo​=0, vex​, momo​ e mm na equação (3), então obtemos:

v - 0 = ( 800 ) l n   0.0258 0.0133 = 530   m / s

Resposta

  1. f = 44.2%
  2. v e x = 800   m / s
  3. v   =   530   m / s

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