Um mol de gás hélio, com C V = 3 2 R , inicialmente a 10   a t m e 0 ° C , sofre uma expansão adiabática reversível até atingir a pressão atmosférica, como primeiro estágio num processo de liquefação do gás. (a) Calcule a temperatura final (em ° C ); (b) Calcule o trabalho realizado pelo gás na expansão.

Passo 1

(a) Para calcular a temperatura final, poderíamos usar a lei dos gases ideais:

T f = P f V f n R

O enunciado já deu P f = 1   a t m e n = 1   m o l , mas ainda falta descobrir V f .

Para descobrir esse V f podemos usar a seguinte equação, que vale para um processo adiabático:

P 0 V 0 γ = P f V f γ

Onde o expoente γ segue a seguinte expressão:

γ = C p C v

Como C P = C v + R , temos:

γ = C v + R C v = 1 + R C v = 1 + R 3 R / 2

γ = 5 3

E então:

P 0 V 0 5 / 3 = P f V f 5 / 3

Passo 2

E ainda falta calcular V 0 para podermos usar essa última fórmula. Vamos usar a lei dos gases ideais:

V 0 = n R T 0 P 0

Onde T 0 = 0 ° C = 273   K .

Substituindo na expressão de cima:

P 0 V 0 5 / 3 = P f V f 5 / 3

V f 5 / 3 = P 0 P f n R T 0 P 0 5 / 3

E substituindo os valores numéricos:

V f 5 / 3 = 10   a t m 1   a t m 1 0,082 273 10 5 / 3

V f = 38,3 3 / 5

V f = 8,91   l

Agora, finalmente, podemos voltar na equação do passo 1 :

T f = P f V f n R = 1 8,91 1 0,082

T = 109   K

Convertendo para Celsius:

T = 109 - 273 = - 164 ° C

Passo 3

(b) Agora queremos calcular o trabalho total realizado pelo gás durante a expansão.

Em um processo adiabático, não há trocas de calor ( Q = 0 ). Então, pela primeira lei da termodinâmica:

Δ U = Q - W

W = - Δ U

E podemos calcular a variação de energia interna usando uma fórmula:

W = - n C v Δ T

W = - 1 3 2 8,31 109 - 273

W = 2045   J

Resposta

(a) A temperatura final é T = - 164 ° C .

(b) O trabalho realizado durante a expansão é W = 2045 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados