Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 11
Um mol de um gás ideal, com , a , tem sua pressão reduzida à metade por um dos quatro processos seguintes: (i) a volume constante; (ii) isotermicamente; (iii) adiabaticamente; (iv) por expansão livre. Para um volume inicial , calcule, para cada um dos quatro processos, o volume e a temperatura finais, e .
Passo 1
Vamos começar pelo processo (i), que ocorre a volume constante.
Primeiro, vamos usar a lei dos gases ideais para calcular a temperatura final:
Podemos cortar e , e sabemos que , então:
E a temperatura inicial é , então:
Depois, vamos calcular a variação da energia interna usando uma fórmula:
E para o trabalho só precisamos notar que, se o volume é constante, então . Ou seja:
Passo 2
O processo (ii) ocorre a temperatura constante. Para calcular o trabalho realizado precisamos saber a razão entre os volumes final e inicial:
Podemos cortar e e substituir , então:
E agora podemos usar a fórmula para o trabalho em um processo isotérmico:
A temperatura final é simplesmente igual à inicial, e como , não há variação da energia interna.
Passo 3
O processo (iii) é adiabático, então podemos usar a seguinte relação:
E temos que calcular esse fator usando a fórmula:
E com isso podemos encontrar uma relação entre e :
E elevando os dois lados a :
Podemos substituir isso na lei dos gases ideais para encontrar a temperatura final:
E então a variação de energia interna é:
Como o processo é adiabático (), pela primeira lei da termodinâmica temos:
Então:
Passo 4
O processo (iv) é uma expansão livre, então não temos variação de energia interna e nem trabalho:
Isso quer dizer que também não temos variação de temperatura:
A única mudança acontece no volume, já que estamos falando de uma expansão:
Onde e :
Ou seja:
Resposta
(i) . , e .
(ii) , , e .
(iii) , , e .
(iv) , , e .