Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 9º - Capítulo 38.Problemas adicionais - Ex. 82
Um elétron de massa e velocidade “colide” com um fóton de raios gama cuja energia é no referencial do laboratório. O fóton é espalhado na direção do movimento do elétron. Mostre que a energia do fóton espalhado, no referencial do laboratório, é dada por
Passo 1
Bom, nesse espalhamento, o elétron já tem uma energia cinética que faz com que ele se mova em relação ao referencial de laboratório, então a equação do efeito Compton não é válida, só seria se ele estivesse incialmente em repouso.
Vamos então considerar o referencial do elétron, então a velocidade relativa dele em relação a ele mesmo tem que ser zero, os termos que aparecerem com apostrofo estarão no referencial do elétron. Agora sim podemos aplicar a equação do efeito Compton:
O motivo de usarmos é porque o fóton inverte o seu sentido com o espalhamento.
Passo 2
Agora precisamos da equação do efeito Doppler para a luz, já que estamos falando de uma partícula relativística:
A frequência do fóton após o espalhamento vai ser dada por:
Onde
Usamos essas duas equações porque precisamos passar a situação para o referencial de laboratório
Passo 3
Explicitando os comprimentos de onda e , e substituindo eles na equação do efeito Compton do passo 1, a gente fica com o seguinte:
E depois somente de manipulações algébricas, a gente chega em:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)