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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 28.1 - Ex. 74

Mostre que a auto-indutância equivalente para dois indutores que têm auto-indutâncias L 1 e L 2 e estão conectados em paralelo é dada por 1 L e q   = 1 L 1 + 1 L 2 se não há acoplamento de fluxo entre os dois indutores. (Dizer que não há acoplamento de fluxo entre eles é equivalente a dizer que a indutância mútua entre eles é zero.)

Passo 1

Meus amigos e minhas amigas!

Para resolver esse problema, podemos relacionar a diferença de potencial comum na combinação em paralelo dos indutores com o fato de que a corrente total da combinação em paralelo é dada pela soma das correntes de cada indutor.

I = I 1 + I 2

E

L e q = ε d I / d t

d I d t = ε L e q

Passo 2

Vamos dar início:

Sendo:

d I d t = ε L e q

Então:

ε 1 = L 1 d I 1 d t   e   ε 2 = L 2 d I 2 d t

Passo 3

Sabendo que:

I = I 1 + I 2

Portanto:

d I d t = d I 1 d t + d I 2 d t

Mas, meus caros, quem será d I d t ,   d I 1 d t ,   d I 2 d t ?

Resposta: d I d t = ε L e q

Então, seguimos:

d I d t = ε 1 L 1 + ε 2 L 2

Onde:

ε = ε 1 = ε 2

Seguindo:

d I d t = ε L 1 + ε L 2

d I d t = ε 1 L 1 + 1 L 2

Por fim:

ε L e q = ε 1 L 1 + 1 L 2

Então:

1 L e q = 1 L 1 + 1 L 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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