Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 33.1 - Ex. 69

Luz de sódio com comprimento de onda igual a 589   n m incide normalmente em uma rede de difração quadrada de 2.00   c m com 4000 linhas por centímetro. O padrão de difração de Fraunhofer é projetado em um anteparo a uma distância de 1.50   m da rede por uma lente com 1.50   m de distância focal colocada imediatamente em frente à rede. Determine (a) as distâncias entre os máximos de intensidade de primeira e segunda ordem do máximo central, (b) a largura do máximo central e (c) a resolução na primeira ordem. (Considere que a rede inteira esteja iluminada.) 

Passo 1

Salve salve, cola comigo, vamos juntos, como c tá? Espero que bem! VAMOS PARA MAIS UMA QUESTÃO NA MANHÃ/NOITE/MADRU de hoje. Vamos conversar! A distância do anteparo para a franja brilhante de ordem m pode ser encontrada usando d sin ⁡ θ = m λ (onde d é a separação da fenda e m = 0 ,   1 ,   2 ,   … ) e a geometria da grade e do anteparo de projeção. Podemos usar θ m i n = λ N d = ∆ y 2 L para encontrar a largura do máximo central e R = m N , onde N é o número de fendas na grade, para encontrar o poder de resolução na primeira ordem. Resumindo, essas serão as equações que utilizaremos:

d sin ⁡ θ = m λ (1) 

θ m i n = λ N d = ∆ y 2 L (2)  

R = m N (3) 

Agora podemos continuar a resolução, sigam-me os bons! 

Passo 2

Para a parte (a), usaremos a equação (1), através dela sabemos que o ângulo no qual a máxima ocorre está relacionado com a separação da fenda d , o comprimento de onda da luz incidente λ , e um número de ordem m ; Contudo, θ também está relacionado à distância do anteparo L e as posições dos máximos de intensidade y m :

sin ⁡ θ = y m L 2 + y m 2

Substituindo sin ⁡ θ na equação (1), temos:

d y m L 2 + y m 2 = m λ

y m = m λ L d 2 - m 2 λ 2

Substituindo as variáveis por valores numéricos, temos:

y m = m 589   n m ( 1.50   m ) 1.00 c m 4000 2 - m 2 ( 589   n m ) 2

Calculando a expressão para m = 1 e m = 2 , temos:

y 1 = 36.4   c m e y 2 = 80.1   c m

Com isso, agora vamos para a parte (b). 

Passo 3

Na parte (b) aplicaremos os a equação (2), onde ∆ y é a largura do máximo central: 

θ m i n = λ N d = ∆ y 2 L

∆ y = 2 L   λ N d  

Substituindo as variáveis por valores numéricos e calculando ∆ y :

∆ y = 2 1.50   m ( 589   n m ) 8000   l i n h a s 1 4000   c m - 1  

∆ y = 88.4   μ m  

Agora, parte (c)! 

Passo 4

Na parte (c), usaremos a equação (3): 

R = m N

R = 1 ( 8000 )

R = 8000

PRONTINHO, fizemos todas! Obrigado, até a próxima, fica bem!

Resposta

a) y 1 = 36.4   c m e y 2 = 80.1   c m

b) ∆ y = 88.4   μ m  

c) R = 8000

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um feixe de raios X de comprimento de onda λ sofre reflexão de primeira ordem em um cristal quando o ângulo de incidência na face do cristal é 23 ° ; um feixe de raios X de comprimento de onda 97p m s
Um feixe de raios X de um certo comprimento de onda incide em um cristal de NaCl fazendo um ângulo de 30,0 ° com uma certa família de planos refletores separados por uma distância de 39,8p m . Se a re
Qual é o menor ângulo de Bragg para que raios X com um comprimento de onda de 30p m sejam refletidos por planos com uma distância interplanar de 0,30n m em um cristal de calcita?
Raios X com um comprimento de onda de 0,12n m sofrem reflexão de segunda odem em um cirstal de fluoreto de lítio para um ângulo de Bragg de 28 ° . Qual é a distância interplanar dos planos cristalinos
Se uma reflexão de primeira ordem ocorre em um cristal para um ângulo de Bragg de 3,4 ° , para que ângulo de Bragg ocorre uma reflexão de segunda ordem produzida pela mesma família de planos?