Enunciado

A Fig. 30-56 mostra uma fita de cobre de largura W = 16,0   c m que foi enrolada para formar um tubo de raio R = 1,8   c m com duas extensões planas. Uma corrente i = 35   m A está distribuída uniformemente na fita, fazendo com que o tubo se comporte como um solenoide de uma espira. Suponha que o campo magnético no interior do lado de fora do tubo é desprezível e que o campo magnético no interior do tubo é uniforme. Determine (a) o módulo do campo magnético no interior do tubo e (b) a indutância do tubo (desprezando as extensões planas).

Passo 1

O problema fala de um tubo com uma corrente superficial que faz com que o tubo se comporte como um solenoide. Podemos interpretar a corrente passando pelo tubo como N espiras, cada uma com uma corrente efetiva de

i e f = i N

Bom, sabemos que o campo no interior de um solenoide de comprimento W com N espiras sendo atravessadas por uma corrente i e f é

B = μ 0 N i e f W

Assim, temos que

B = μ 0 N W ⋅ i N = μ 0 i W

Substituindo i = 35 ⋅ 10 - 3   A e W = 16,0 ⋅ 10 - 2   m :

B = 2,7 ⋅ 10 - 7   T

Passo 2

No item (b) devemos calcular a indutância do tubo. Basta lembrar que

L = Φ B i

Assim, como Φ B = B A e A = π R 2 :

L = π B R 2 i

Usando a resposta do item anterior com i = 35 ⋅ 10 - 3   A e R = 1,8 ⋅ 10 - 2   m :

L = 8,0 ⋅ 10 - 9   H

Resposta

B = 2,7 ⋅ 10 - 7   T

L = 8,0 ⋅ 10 - 9   H

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