Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 26.1 - Ex. 45
Mostre que, para um dado cíclotrons, a frequência de cíclotron para aceleração de dêuterons é a mesma que a frequência para aceleração de partículas alfa e é metade da frequência para aceleração de prótons no mesmo campo magnético. O dêuteron tem carga igual a do próton e a carga da partícula alfa é igual ao dobro da carga do próton. Considere que .
Passo 1
Olá pessoal, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Vamos entender melhor essa questão?
Observe que, podemos expressar a frequência do cíclotron em termos do raio orbital máximo e velocidade de uma partícula a ser acelerada no cíclotron. Aplicando a segunda lei de Newton, podemos relacionar o raio da órbita da partícula com a sua velocidade e, portanto, expressar a frequência do cíclotron em função da sua relação carga-massa e do campo magnético do cíclotron. Podemos então utilizar dados para as cargas e massas relativas de dêuteron, partículas alfa, e prótons para estabelecer as proporções das suas frequências de cíclotrons.
Passo 2
Assim, vamos expressar a frequência do cíclotron em termos de velocidade e raio orbital de uma partícula:
Aplicando a segunda lei de Newton a uma partícula no campo magnético do cíclotron, vamos obter:
Substituindo por vamos obter:
Passo 3
Avaliando a equação anterior para os dêuteron:
Avaliando a equação anterior para as partículas alfa:
Avaliando a equação para os prótons:
Logo, obtemos que