Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 26.1 - Ex. 46
Mostre que o raio da órbita de uma partícula carregada em cíclotron é proporcional à raiz quadrada do número de órbitas completadas.
Passo 1
Olá pessoal, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Vamos entender melhor essa questão?
Observe que, podemos aplicar a segunda lei de Newton à partícula carregada em órbita para obter uma expressão para o seu raio em função da energia cinética da sua partícula. Como o ganho de energia por revolução é constante, podemos expressar esta energia cinética como o produto do número de órbitas completadas e da energia ganha por revolução e, portanto, mostrar que o raio é proporcional à raiz quadrada do número de órbitas completadas.
Passo 2
Assim, vamos aplicar a segunda lei de Newton a uma partícula no campo magnético do cíclotron:
Expressamos a energia cinética da partícula em termos da sua velocidade e resolver para :
Passo 3
Note que o ganho de energia por revolução é constante, exprime a energia cinética em termos do número de órbitas completadas pela partícula e energia obtida pela partícula cada revolução:
Desse modo, substituindo as equações anteriores, observe que
Ou seja, o raio é proporcional à raiz quadrada do número de órbitas completadas