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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 27.1 - Ex. 14

No instante t = 0 , uma partícula tem carga de 12 μ C , está localizada no plano z = 0 em x = 0 ,   y = 2,0   m , e tem uma velocidade igual a 30 m s   î . Determine o campo magnético no plano z = 0 .

a x = 1,0   m ,   y = 3,0   m .

b x = 2,0   m ,   y = 2,0   m

c   x = 2,0   m , y = 3,0   m

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Pra resolver essa questão devemos nos lembrar da fórmula para o campo magnético de uma partícula carregada em movimento dada por

B → = μ 0 q   v → × r → 4 π r 2

Sendo assim, devemos encontrar r   e r ^ para assim encontrarmos B → , mas antes disso vamos substituir e calcular a parte numérica aqui pra facilitar nossas contas mais a frente

B → = 10 - 7   N / A 2 ⋅ 12   μ C ⋅ 30 m s î × r ^ r 2 = 36 ,   p T ⋅ m 2 ⋅ î × r ^ r 2

Passo 2

Para o primeiro item nós teremos r → = 1,0   m î + 1 , 0   m j ^ → r = 2   m   e   r ^ = î 2 + j ^ 2 . Dessa forma, calculando nosso campo na origem ficaremos com

B → = 36 ,   p T ⋅ m 2 ⋅ î × î 2 + j ^ 2 2   m 2 = 36 ,   p T ⋅ m 2 2 ⋅ k ^ 2   m 2 = 13   p T   k ^

Passo 3

Para o item b nós teremos r → = 2 , 0   m î →   r = 2,0   m   e   r ^ = î . Sendo assim, nosso campo magnético será

B → = 36 ,   p T ⋅ m 2 ⋅ î × î   2,0   m 2 = 0

Passo 4

Para o primeiro item nós teremos r → = 2 , 0   m î + 1,0   m j ^ → r = 5   m   e   r ^ = 2 î 5 + j ^ 5 . Dessa forma, calculando nosso campo na origem ficaremos com

B → = 36 ,   p T ⋅ m 2 ⋅ î × 2 î 5 + j ^ 5 5   m 2 = 3 , 2   p T   k ^

Pronto, acabou mais um problema e como o exercício anterior apesar de ser um pouco grande é bem mecânica a sua resolução só devemos nos atendar para o r que é o módulo do vetor e r ^ é o versor unitário do mesmo.

Resposta

a 13   p T   k ^

b   0

c

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