No instante t = 0 , uma partícula tem carga de 12 μ C , está localizada no plano z = 0 em x = 0 ,   y = 2,0   m , e tem uma velocidade igual a 30 m s   î . Determine o campo magnético no plano z = 0 .

a na origem.

b x = 0 ,   y = 1,0   m

c   x = 0 , y = 3,0   m

d   x = 0 ,   y = 4,0   m

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Pra resolver essa questão devemos nos lembrar da fórmula para o campo magnético de uma partícula carregada em movimento dada por

B → = μ 0 q   v → × r → 4 π r 2

Sendo assim, devemos encontrar r   e r ^ para assim encontrarmos B → , mas antes disso vamos substituir e calcular a parte numérica aqui pra facilitar nossas contas mais a frente

B → = 10 - 7   N / A 2 ⋅ 12   μ C ⋅ 30 m s î × r ^ r 2 = 36 ,   p T ⋅ m 2 ⋅ î × r ^ r 2

Passo 2

Para o primeiro item nós teremos r → = - 2,0   m j ^ → r = 2,0 m   e   r ^ = - j ^ . Dessa forma, calculando nosso campo na origem ficaremos com

B → = 36 ,   p T ⋅ m 2 ⋅ î × - j ^ 2,0 m 2 = - 9,0   p T   k ^

Passo 3

Já para o item ( b ) nós temos a partícula em 0,2 e o ponto de interesse é 0,1 , então, para esse caso vamos ter   r → = - 1 , 0   m j ^ → r = 1 , 0 m   e   r ^ = - j ^ , assim, nosso campo passa a ser

B → = 36 ,   p T ⋅ m 2 ⋅ î × - j ^ 1 , 0 m 2 = - 36   p T   k ^

Passo 4

De maneira análoga aos itens anteriores, mas com o ponto de interesse em 0,3 vamos ter   r → = 1 , 0   m j ^ → r = 1 , 0 m   e   r ^ = j ^ , dessa forma teremos o campo magnético como sendo

B → = 36 ,   p T ⋅ m 2 ⋅ î × j ^ 1,0 m 2 = 36   p T   k ^

Passo 5

Respira! Já que você chegou até aqui não desiste! O procedimento para resolver o último item é o mesmo usado nos itens anteriores, sendo assim, vamos ter   r → = 2 , 0   m j ^ → r = 2 , 0 m   e   r ^ = j ^ dessa forma, teremos o campo magnético como sendo

B → = 36 ,   p T ⋅ m 2 ⋅ î × j ^ 2 , 0 m 2 = 9   p T   k ^

Pronto, acabou! Agora é só alegria, apesar da questão ser um pouco louca não é nada muito complicado porque pra cada item temos a mesma mecânica de resolução.

Resposta

A B → = - 9   p T   k ^

B B → = - 36   p T   k ^

( C ) B → = 36   p T   k ^

D B → = 9   p T   k ^

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